26 
Souřadnice rovin stejné potence p vzhledem k paraboloidu splňují 
tedy rovnici 
— 2 U' + m V' 2 + n W' 2 — p ( U /2 + V' 2 + W' 2 ) = 0; 
roviny ty obalují tedy opět plochu k dané konfokální. 
IV. 
25. Uveďme konečně ještě některé souvislosti s problémem normál. 
Uvažujme v pravoúhlých souřadnicích řez centrické plochy 2. stupně: 
T 
b 2 
G ( x , y , z) = ,-| 
jejíž rovnice v souřadnicích rovinových tedy jest 
1 = 0 
a 2 u 2 + b 2 v 2 + c 2 w 2 — 1 == 0, (68) 
s rovinou P 
u 0 x + ^0 y + w o z + 1 =0- (69) 
V této rovině leží dvě normály n v n 2 plochy, které nechť protínají 
se v bodě Q (|, rj, J); neboť možno ku ploše sestroj iti dvě tečné roviny 
jdoucí přímkou, vedenou pólem P roviny P kolmo k této rovině. 
Souřadnice bodu P jsou 
x 0 = — a 2 u 0) y 0 — — b 2 v 0 , z 0 = — c 2 w 0 . (70) 
Paty Q v Q 2 normál n 1 , n 2 leží tedy v rovině P, dále v průměrové 
rovině R plochy, která jest sdružena ke směru ku P kolmému a konečně 
na ploše samé. Jejich souřadnice jsou tedy dány rovnicemi 
+ v 0 y + w 0 z + 1 = 0 , 
(71) 
^ + -p-y + ^" = °. 
(71') 
v 2 z 2 
+ -p + — 1 = °- 
( 71 ") 
Z těchto rovnic souřadnice x, y, z bodů Q v Q 2 snadno mimochodem 
vypočítáme. Položíme-li 
• c 2 (a 2 —- b 2 ) 2 u 2 v 0 2 + a 2 (b 2 —• c 2 ) 2 v 0 2 w 0 2 + b 2 (c 2 — a 2 ) 2 w tí 2 w 0 2 = E, 
obdržíme 
x = — u 0 [c 2 (a 2 — b 2 ) v 0 2 + b 2 (a 2 — c 2 ) w 0 2 ] ±_ v 0 w 0 ( b 2 — c 2 ) . 
CL 
VE —• (b 2 c 2 u {) 2 + c 2 a 2 v 0 2 + a 2 b 2 w tí 2 ) , 
odkud výrazy pro y a z obdržíme cyklickou záměnou. 
XVII. 
