28 
že protíná-li kolmice s bodu 5 na rovinu Q spuštěná rovinu tuto v bodě Q * 
a rovinu P v bodě P*, jest 
/t2 7)2 r 2 
SP*.SQ* = — ~—~r • (75) 
n 1 p 1 .n 2 p 2 
26. Uvažujme nyní všecky normály n v n 2 , ... n fi , které jdou bodem Q 
k dané ploše. Spustíme-li s pólu Pik každé z rovin (ni nu) kolmici na 5 Q 
o patě Pik, dává rovnice (74) nový vztah: 
SP 12 + SP 13 +. . . + 5P 1 , + 5P 23 + . • - + SP 5fi = 
Ježto 
-g-Q K />! + napi+ ■ ■ ■ »6 P* + 9 / 2 ). 
2J n t pi — — 2 a 2 + b 2 + c 2 ) = — 6 l 2 , 
plyne z poslední rovnice 
SP 12 +SP 13 
S P,, = 
5 (& 2 + 6 2 + c 2 ) 
SQ 
(31) 
(76) 
Protíná-li dále 5 * roviny (m Uk) v bodech P» **, platí vzhledem k (75) 
[a b c ) 30 
S p * cd * cp* c p * _ _ 
12 ’ 13 23 ‘ 56 SQ**(n l p 1 n 2 fi 2 ...n«p tí y 
z kteréžto rovnice plyne vzhledem k (32) 
— a 2 b 2 c 2 
G (£, >/, s) — 
5 (J * 3 \SP 12 * . SP 13 * . . . SP 
> (76') 
77) 
50 
Je-li 
/ (#, y, z) = 0 
rovnice plochy 2 . stupně v obecných parallelních souřadnicích, jest, značí-li 
x', y', z' souřadnice bodu Q, vzhledem ku (34'), (36), 
/ (*', /, z') = - A G (*, ,, ?), —a* 6 2 c 2 = 
tudíž jest 
/ (# , y , 2') -- - , 
P 5 . S (J* 3 . tSP 12 * . SP 13 * . . . SP 5i} * 
kdežto vzhledem k (36) 
SP 12 + SP 13 + . . . + SP 53 = 
5 4 C 
B 2 .SQ ‘ 
(77') 
(76") 
Z posledních dvou rovnic soudíme, že pro všecky body Q, které mají 
od 5 stejnou vzdálenost, má součet 
SP 12 + SP 13 + . . . + SP 56 
konstantní hodnotu, a že pro všecky body Q, které leží na ploše k dané 
koncentrické a homothetické má součin 
XVII. 
