31 
nujme normály po dvou všemi možnými způsoby; tím rovnice (78') 
dává rovnici novou: 
Q'T 12 + Q'T 1Z + . . . + Q'T U + Q'T 22 + . . . + Q'T„ = 
4 (A x + l 2 + ; . + A b ) + 10 (w + n) . 
Ježto 
+ ^2’H - • • H - ^5 — — 2 ({ + 2 w -f- 2 w), (48) 
obdržíme z poslední rovnice 
(?' ^12 + (?' ^13 + • • • + Q'T& = — 8 i — 6 (m + n ); 
jest tudíž součet Z 1 Q'T ik konstantní pro všecky body každé roviny kolmé 
k ose paraboloidu. 
29. Analogicky k předchozímu označme zde Q*, P ik * patu kolmice 
s vrcholu S paraboloidu na rovinu Q spuštěné, resp. průsečík její s rovinou 
(nin k ), při čemž označíme průsečík osy paraboloidu s tor to rovinou X ik 
a s rovinou Q pak Q CI) . 
Vzorec (79) vede obdobně k předchozímu k relaci 
m n . S Qoy. S X ik 
ž* kk 
S Q* . S P ik * 
(79') 
ze které plyne 
(tnn)™SQ™.SX lt .SX lz . . , 5^. . .SZ 45 
(*i• • ^) 4 
SQ*™.SP 12 *.SP 13 *. . . SP 45 *. 
(80') 
Ježto 
ž 4 A 2 . . ž 5 — — y7 4 p 1 \ l 2 p 2 . . \l s pz = — 2 m 2 n 2 s , 
jak plyne ze souvislosti rovnic (49), (49'), (50'), při čemž s = Q 0 Q, značí-li Q 0 
v konečnu ležící průsečík paraboloidu s rovnoběžkou k ose bodem Q ve¬ 
denou, plyne proto z poslední rovnice 
s; p * c p * 
° *12 » 0 *13 
SP&* 
sx».sx in :.:šx* 
S Q< 
m 2 n 2 
S Q* 10 ’ 16 s 4 ’ ^ 
Značí-li (p úhel, který tvoří rovina Q s osou paraboloidu a pro který 
50* v , , , 
sin (p _ —— , možno poslední rovnici psáti, se zřetelem ku (50"), 
^ Y (o 
n , S ^ 12 * - s P 13 * ■ . .5 P 45 * ^ m 2 n 2 _ A* a* 
S X l2 .5 X 13 ... 5 X 45 16 s 4 sin 10 (p 16 C 4 s 4 sin 10 (p ’ 
a snadno ji lze uvésti v souvislost s / (x' t y', z'), kde x\ y', z' značí souřad¬ 
nice bodu Q v obecné parallelní soustavě a / (x, y, z) = 0 značí rovnici para¬ 
boloidu v téže soustavě. 
XVII. 
