ROČNÍK XXIII. 
* TŘÍDA II. 
ČÍSLO 18. 
O jistých vlastnostech polár. 
Napsal 
Dr. K. Žorawski, 
professor university v Krakově. 
(Předloženo dne 27. února 1914.) 
Je-li dána algebraická křivka m-tého stupně a uvažuj eme-li poláry 
některého jednoduchého, v konečnu položeného bodu křivky vzhledem 
k téže křivce, pak jde každá polára tím bodem a má s křivkou společnou 
normálu. Účelem tohoto článku jest urciti na této normále polohy středů 
křivosti různých polár a řešiti analogickou otázku pro (n — l)-dimensio- 
nálnou algebraickou množinu m-tého stupně v ^-rozměrném euklidickém 
prostoru. Vyšetřování v tomto obecnějším pojetí lze snadno provésti a 
užiti konečně na obecné analytické množiny. 
1. Mějme formu m-tého stupně proměnných y v y 2 , •••> y«+i- 
F m (y v y 2 , y n + 1 ). 
Dosadíme-li do této formy na místě každé proměnné y k součet 
y k + Qbk a výsledek dle mocnin q rozvineme, dostaneme výraz tvaru: 
Q 
1 ! 
d\ F m + d~ h F m + . • • + r d h F m , 
Q m 
m\ 
kde J b F m značí Z-násobné provedení polární operace 
.1 r v, 7 a Tm 
db F m — žjk Uk ~ 
i dyk 
Myslíme-li si veličiny y lf y 2 , ..., y n +i jakožto homogenní souřadnice 
bodu v w-dimensionálném prostoru, představuje rovnice 
Fm (Ví, y t , .... Vn+l) = o (1) 
(n — l)-dimensionálnou algebraickou množinu m-tého stupně v tomto 
prostoru a rovnice • 
J b F m = 0 (l = 1, 2, ..., m — 1) 
dávají první, druhou, atd., až (m —l)-tou poláru bodu b v b 2 , ..., 6 , 1+1 
vzhledem ku množině (1). 
Rozpravy: Roč. XXIII. Tř. II. £ 18. 1 
XVIII. 
