Veličiny 
*1 
y i 
yn + l ’ 
*2 = 
yn + l ’ 
• • • > %n 
yn 
yn+i 
( 2 ) 
bucfte Descartovy parallelní souřadnice. Má-li rovnice (1), uspořádána 
jsouc dle mocnin y n +i, tvar 
m , m—l . m —2 . , A / Q\ 
tyo yn + l + (p\ yn + l + (p2 yn + l + • • • + <)Pn — 0, 
jest každá funkce cp r formou r-tého stupně vzhledem ku proměnným 
y v y 2 , . y n a rovnici množiny (1) v Descartových souřadnicích paral- 
lelních vyjádřenou můžeme dostati tak, že v rovnici 
<^+^ 1 + 92 + • • • + <pm — 0 
na místě proměnných y& dosadíme proměnné Xk. 
Předpokládejme nyní, že bod b v b 2 , ..., b n+ 1 jest v konečnu, t. j., 
že b n +1 4= 0. Dále můžeme voliti počátek systému parallelních souřadnic 
v tomto bodě, t. j., lze voliti b 1 = b 2 = ... = b n = 0. Abychom nalezli 
rovnice polár tohoto bodu vzhledem ku množině (1), můžeme klásti b n +i — 1 
a na základě rovnice (3) vypočítati koefficienty rozvoje funkce 
Zy <fr (yn + l + Q) m ~ r 
o 
dle mocnin q. Pro tuto funkci plyne však výraz 
m m—l 
v / ,m —1\ m—r—l 
ZlQ 1 2J r { l ) yn + l <pr, 
o o 
a pro z/ z 6 F m dostáváme tedy formuli 
m—l 
Á F m = U r (m — r) (m — r — 1) ... (m — r — l + 1) y»+i 1 (p r . 
o 
Pak dostáváme v Descartových parallelních souřadnicích pro poláry 
počátku vzhledem ku množině (1) tyto rovnice: 
m—l 
2J r (m — r) (m — r — 1) ... (m — r — l + 1) cp r = 0, [l — 1,2, ... m - 1), 
o 
kde ve formách (p r jsou nahrazeny proměnné y* proměnnými Xk. Těchto 
rovnic použijeme, když uvažovaný bod, t. j. počátek souřadnic, leží na 
množině (1) m-tého stupně. Supponujeme tedy, že cp 0 = 0 a dostáváme 
pro uvažované poláry rovnice: 
<Pi + 
9>i 
m — 2 
m — 1 
■m — 3 
^2 + 
m — 3 
m 
m 
(m — 1 ) (m — 2 ) 
l V* + • • • + i V™- 1 — °’ 
... + 
(pm—2 — 0 , 
(m — 3 ) (m — 4 ) 
1 (m ■—■ 1 ) [m — 2 ) ^ 3 
( 4 ) 
9 , 1 + ^=T <P2 = 0 ’ 
•Pi = 0. 
XVIII. 
