3 
Všechny tyto množiny mají počátek jako společný bod s množinou 
w-tého stupně a za supposice, že forma není rovna nulle identicky, 
mají v tomto bodě s množinou (1) společnou tečnou množinu o rovnici 
<Pi = 0. 
Zavedme nyní nový systém parallelmch souřadnic z v z 2 , •. •, z n , 
jehož počátek splývá s dřívějším počátkem a jehož množina z» = 0 jest 
tečná množina (p 1 = 0. 
Pak jedním z transformačních vztahů jest 
a c/i = z n , 
kde a jest vhodně volený a odnully různý faktor a můžeme psáti rovnice 
množiny (1) a polár v nových souřadnicích takto: 
Zn = $2 + Zn + A Zn + • • • > 
z n = —- 1 - - (^2 + ^1 Z* + A zl) + ..., 
m — i 
(1 = 1, 2 , ..., m — 2 , m — 1 ), 
( 5 ) 
kde ip 2 jest forma druhého stupně proměnných z v z 2> .. z n -i, ^ forma 
prvního stupně těchže proměnných, A koefficient a zanedbané členy, 
jestliže skutečně se vyskytují, třetího a vyšších řádů vzhledem ku pro¬ 
měnným z v z 2 , ..., z n . Pak pro množinu (1) samu i pro poláry můžeme 
proměnnou z n dle mocnin proměnných z v z 2 , ..., z n -1 v okolí počátku roz- 
vinouti a dostaneme vzhledem ku relacím (5) mocninné řady: 
z» = 1> 2 + 1>a + $* + 
m — 1 — l , . . , , , 
Zn = - 1 - ^2 + $3l + ^4* + - -V 
m — i 
(1 = 1, 2, ..., m — 2, m — 1), 
( 6 ) 
kde i\> 2 značí dřívější formu druhého stupně a 1 1> 3 , 1> 8 i m > • • • Í0 J m Y 
třetího, čtvrtého atd. stupně proměnných z v z 2 , ..., Tyto členy 
třetího, čtvrtého a vyšších stupňů nebudeme blíže vyšetřovati a obrátíme 
se k odvození těch vlastnosti polár, jež ze členů druhého stupně v íoz 
vojích (6) vyplývají. 
2. Budiž nejprve n = 2, t. j. bud množina (1) křivkou rovinnou. 
Naše rozvoje (6) dávají analytický průběh křivky té v okolí některého 
jejího bodu v konečnu, jenž není bodem mnohonásobným a může být 
zvolen za počátek souřadnic. Rozvoje (6) mohou býti v tomto případě 
psány: 
z 2 = a 2 z x 2 + z^ + íř 4 2 1 4 + 
z 2 = —- z i + a ai z i + z i + • • •» 
m — 1 
(/= 1 , 2 , ..., ni — 2 , m — 1 ), 
při čemž poznamenejme, že z 2 = 0 jest tečna křivky v počátku a písmeno a 
s indexy značí koefficienty. Ježto při tomto vyjádření koefficient u z x 
jest úměrný křivosti křivky v počátku, přicházíme k této větě: 
XVIII. 
