5 
Jestliže dále na místě souřadnic z v z 2 , .. z n takové nové Descartovy 
parallelní souřadnice z x ', z 2 , ..., z n ' s týmž počátkem zavedeme, aby ro¬ 
vina zú = 0 splývala s rovinou z n = 0, to jest, užijeme-li transformace 
tvaru 
Zk = Z x f + Z 2 + ... + hn Zn y 
(k = 1 , 2 , ..., n — l) 
Zn ~~ ^nn Zn y 
kde koefficienty A jsou tak zvoleny, že tato změna proměnných jest trans¬ 
formací dvou systémů parallelních souřadnic, pak budou v novém systému 
rovnice množin (6) v okolí počátku dány rovnicemi: 
Zn = ll>2 + + W + • • • > 
/yyi _ *J - 7 
= —— t— *»' + *»'« + ♦**+••■. 
ífl - 1 
(l = 1,2, ..., m — 2, m — 1), 
kde i\) 2 ; ^ 3 ', ^ 3 C t/> 4 '> ^ 4 C ... jsou formy druhého, třetího, čtvrtého, ... 
stupně v proměnných z /, z 2i ..., Protneme-li množiny (7) množinou 
z 2 = V = ... =. Ci = 0, (8) 
dostaneme rovinné křivky, jež ve společném počátečním bodě opět dří¬ 
vější vlastnosti křivosti mají. Povšimneme-li si však, že nový systém 
souřadnic může býti tak zvolen, že množina (8) jest libovolná lineární 
množina dvou dimensí, jež obsahuje počátek, ale v tečné množině z n = 0 
není obsažena, přicházíme k následující větě: 
Protneme-li (n — l)-dimensionálnou množinu m-tého stupně v n- di- 
mensionálném prostoru a poláry vzhledem k této množině některého libo¬ 
volného, konečného, jednoduchého bodu lineární dvoj dimensionální mno¬ 
žinou, jež obsahuje zmíněný bod, ale v lineární tečné množině množiny 
w-tého stupně v daném bodě není obsažena, obdržíme řadu rovinných 
algebraických křivek, jichž rádie křivosti v daném bodě na téže straně 
společné normály leží a mohou býti znázorněny délkami 
m — 1 m 
K, - 7 T- K, 
m — 2 
m — 3 
R, ..., [m — 1) R, oo 
3. Označíme-li jako dříve formu &-tého stupně v proměnných 
z v z 2 , ..., z n ~i, a představují-li tyto proměnné ve spojení se z n Descartovy 
parallelní souřadnice bodu v w-násobném prostoru, jest rovnicí 
Zn = ll> 2 + ý 3 + ■ ■ ■ + ým ( 9 ) 
definována (n — l)-dimensionálná algebraická množina wí-tého stupně, 
jež může býti zvána parabolickou množinou. Na základě rovnic (4) určují 
rovnice 
m — 2 ( , m — 3 , . , 1 
Z n ~ -T~ ^2 + —-t ^3 + • » • + -- ýtn - 1, 
m —1 m — 1 m — 1 
XVIII. 
