ROČNÍK XXIII. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 24. 
0 imaginárně prostorové křivce kubické. 
Podává 
vládní rada prof. VINC. JAROLÍMEK. 
S 5 obr. v textu. 
(Předloženo dne 24. dubna 1914.) 
1. Tuto křivku L i 3 obdržíme na př.- pronikem dvou imaginárných 
ploch kuželových 2. stupně x x * 2 3 , x 2 2 druhu třetího 1 ), jež mají reálné středy 
s v s 2 a společnou površku reálnou s 1 s 2 = A. Kužel x 2 můžeme na př. 
stanovití dalšími třemi reálnými površkami B v C v D 1 a to tak, aby čtyř- 
hran s x (A B x C x D x ) byl konvexní, a reálnou tečnou rovinou r v která 
jednu površku odděluje od tří ostatních 2 ); kužel pak x 2 2 reálnými po¬ 
vrškami A, B 2 , C 2 , D 2 a reálnou tečnou rovinou r 2 za týchž podmínek. 
Zvolíme-li reálné površky kuželů tak, aby se navzájem protínaly, 
na př. (B 1 B 2 ) = b, (C 1 C 2 ) = c, (D 1 D 2 ) = d, bude křivka Li 3 reálné body 
b } c, d obsahovati; ježto pak i středy s lf s 2 jí náležejí, lze říci: 
Imagindrnd 'prostorová křivka kubická múze míti ( nejvýš) pet bodů 
reálných. 
Duálně lze Li 3 obdržeti vratnou křivkou imaginárně rozvinutelné 
obalové plochy třetí třídy A 111 , jejíž roviny dotýkají se dvou imaginárných 
kuželoseček K^ } K 2 2 , jež ležíce v rovinách reálných g v g 2 , společné jejich 
průsečnice g ± g 2 =A se dotýkají. Společné tečné roviny kuželoseček, 
vyplňující svazek rovinový III. třídy q 111 a obalující plochu A 111 , jsou 
oskulačními rovinami křivky Li 3 . Imaginárnou kuželosečku K x 2 můžeme 
na př. stanovití dalšími třemi tečnami B v C v D x v rovině c 1 a bodem t x 
vhodně zvoleným 3 ), kuželosečku pak ič 2 2 v rovině g 2 reálnými tečnami 
A, B 2 , C 2 , D 2 a bodem t 2 v případné k nim poloze. Zvolíme-li tečny tyto 
tak, aby se navzájem protínaly (na přímce A) } aby tedy ležely v rovinách 
(B x B 2 ) = ji, (Cj C 2 ) = y, (D x D 2 ) = d, budou i reálné roviny /?, y, 6 osku- 
x ) Jarolímek, Geometrie polohy, III. pag. 101. 
2 ) Ibid. pag. 86: Kužel h ± 2 je promítkou imag. ellipsy druhu 3. z bodu 
* v prostoru. 
3 ) Geometrie polohy III., pag. 88. 
Rozpravy: Roč. XXIII. Tr. II. Č. 24. 1 
XXIV. 
