3 
sečnice stěn (123), (124), . . . s rovinou q značme 123, 124, . . . Každým 
bodem procházejí tři přímky a naopak každá přímka obsahuje tři body. 
Tuto konfiguraci TI možno narýsovat v rovině q přímo i bez pětiúhelníka 
1...5 takto: zvolíme dva perspektivné trojúhelníky (obr. 1.), na př. 
13, 14, 15 — a 23, 24, 25 (centrum 12); strany jejich, paprsky homo- 
logických vrcholů 123, 124, 125 a osa perspektivná 245 (spojnice prů¬ 
sečíků homologických stran) skládají pronik IT. Neboť A 345 pěti¬ 
úhelníka v prostoru promítá se skutečně z vrcholů 1 a 2 na rovinu q do 
dvou trojúhelníků perspektivných. 
3. Rovina q seče každou křivku svazku 2J L 3 ve třech bodech m, n, p 
(z nichž dva mohou býti pomyslné), jichž spojnice mn=P, mp=N, 
np=M — bisekanty křivky — omezují trojúhelník mnp. Veškeré 
tyto trojúhelníky jsou polárné v témž polárném poli 1 ), jehož direkční 
kuželosečka K 2 jest reálná nebo imaginárná 2 ). Připadne-li bod p na 
křivku K 2 (obr. 1.), stane se polára P tečnou křivky v pólu p, polára pak M 
pólu m tečnou kubiky L 3 (kdežto n=p, N =P, a polárný A mnp 
smršťuje se v úsečku m p). Jest tedy kuželosečka K 2 geometrické místo 
dotyčných bodův oněch kubik, které procházejíce bodu 1 ... 5, dotýkají 
se dané roviny q ; křivek takových jest tedy oo 1 . Každým bodem křivky K 2 
a body 1 ... 5 jest jedna z nich určena, a lze ji ze šesti bodů přímo se¬ 
stroj iti. 
Jestliže však i bod m = p, M =P, jest rovina q oskulační ke křivce L 3 
v bodě p, v němž také křivky L 3 a K 2 se dotýkají (viz bod x). K zobrazení 
kuželosečky K 2 netřeba kubik svazku 2J L 3 strojiti. K tomu užijeme 
výhodně kubik degenerovaných. Kterákoli hrana základního pětiúhelníka, 
na př. 12, určuje zvrhlou kubiku spolu s kuželosečkou, která prochází 
vrcholy 3, 4, 5 a průsečíkem hrany 12 na rovině (345). Takových 
kuželoseček je svazek jednomocný, tedy kubik, zvrhlých v přímku a ku¬ 
želosečku, oo 1 . Nejvýhodnější však budou kubiky, jež rozpadají se (každá) 
ve tři přímky. Dvě mimoběžné hrany pětiúhelníka, na př. ~12, ~45, a příčka 
jejich procházející vrcholem 3 [průseČnice rovin (123) a (345)] sklá¬ 
dají kubiku zvrhlou ve tři přímky. Takových ve svazku U L 3 jest toliko 
patnáct 3 ). Podle toho průsečík kterékoli hrany pětiúhelníka, na př. 12, 
s rovinou q dá pól 12 (obr. 1.), a průsečnice protější stěny (345) s ro¬ 
vinou q příslušnou poláru 345 kuželosečky K 2 ; Tpólu 13 přísluší polára 
245 atd. Ze tří pólův a příslušných polár lze pak kuželosečku K 2 snadno 
sestroj iti. 
*) Reye, Geometrie der Lage, vyd. 4., díl II., pag. 205. 
2 ) Svazek Z L 3 dává na rovině q oo 2 polárných trojúhelníků; tyto nevyplňují 
tudíž polárné pole celé, jež obsahuje polárných trojúhelníků oo 3 , čili: není každý 
polárný trojúhelník kuželosečky K 2 pronikem roviny q s určitou křivkou svazku 2 L 3 . 
3 ) Z deseti hran úplného pětiúhelníka lze totiž vybrati patnáct dvojin hran 
mimoběžných. Anebo: Každým vrcholem pětiúhelníka procházejí tři příčky, totiž 
ke třem dvojinám protějších hran, jež spojují ostatní čtyři vrcholy. 
XXIV. 
1* 
