7 
Z libovolného bodu v prostoru r, který neleží v žádné stěně úplného pěti- 
stěnu, promítají se hrany a vrcholy jeho deseti rovinami a deseti paprsky. 
Označme tuto promítku TI. 
Bodem r procházejí tři tečné roviny p, v, n (z nichž dvě mohou být 
pomyslné) ke každé plose osnovy Sl X 111 x ), které omezují trojhran. Hrany 
jeho p v = P, p n = N, v 7t = M jsou bitangentami plochy A 111 čili bipla- 
nárami rovinového svazku III. třídy. Veškeré tyto troj hrany jsou po¬ 
lárné v témž polárném svazku prostorovém r, jehož direkČní plocha ku¬ 
želová x * 2 jest reálná nebo imaginárná. Připadne-li výjimkou přímka P 
na kužel x 2 (obr. 4.), bude polárná rovina n tečnou kužele podél P, po¬ 
lárná pak rovina p (pro poláru M) tečnou rovinou příslušné plochy A 111 
(kdežto v = 7t, N = P a polárný trojhran 
r (p v tt) smršťuje se v úhel p n), a po- 
vrška její P prochází bodem r. Jest tedy 
kuželová plocha x 2 geometrickým místem 
površek oněch ploch III. třídy, které do¬ 
týkajíce se rovin I... V procházejí bo¬ 
dem r; ploch takových jest tedy oo 1 . 
Jestliže však i rovina p = 7t, M = P, jest 
bod r o skula ční na ploše A m v rovině % 
(neboť jím procházejí tři soumezné po- 
vršky M = N = P), t. j. leží návratné 
křivce její Z, 3 ; šesti rovinami oskulačními 
I... V, 7t ]e stanovena křivka kubická L 3 , která prochází daným bodem r. 
Kužel x 2 , jehož je třeba k určení roviny tc, sestrojíme nej výhodněji 
zase pomocí ploch A 111 degenerovaných. Kterákoli hrana základního 
pětistěnu, na př. I //, určuje zvrhlou plochu A 111 spolu s kuželem q 2 , který 
se dotýká roviny q, položené hranou III a průsečíkem ( IIIIV V) } a rovin 
III t IV, V. Takových kuželů q 2 je však svazek jednomocný, tedy i ploch 
A 111 , zvrhlých v přímku a kužel, jest oo 1 . Nejvýhodnější však budou plochy, 
z nichž každá rozpadá se ve tři přímky. Dvě mimoběžné hrany pětistěnu, 
na př. III, IV V, a příčka jejich 5 ležící v rovině III (spojnice prů¬ 
sečíků hran / II, IV V na rovině III) skládají plochu zvrhlou ve tři 
přímky 2 ). Takových jest v osnově íi A 1 11 patnáct (srovnej s odst. 3.). 
Podle toho dá rovina určená daným bodem r a kteroukoli hranou pěti¬ 
stěnu, na př. III polárnou rovinu (r, III), a spojnice protějšího vrcholu 
(IIIIV V) s bodem r příslušnou poláru kužele x 2 . Polárné rovině (r, IIII) 
přísluší pól (II IV V) atd. Ze tří družin polárného svazku 12 lze pak di- 
rekční kužel x 2 sestroj iti snadno (pomocí proniku s libovolnou rovinou o, 
která nejde vrcholem r). 
*■) čili: bodem r procházejí tři oskulační roviny ke každé kubické křivce 
osnovy Sl L 3 . 
2 ) Svazek rovinový III. třídy, určený rovinami I, II, III, IV, V, (S, I II) 
rozpadá se ve tři svazky rovinové I. třídy na osách III, IV V, S. 
Obr. 4. 
XXIV. 
