9 
7. Tato křivka L 3 je zároveň s kuželem x 2 reálná či imaginárná. 
Aby byla najisto pomyslná, zvolíme (místo rovin I . . . V) polárný svazek TT 
tak, aby byl elliptický. Za tím účelem proložme daným bodem r (obr. 5.) 
dvě libovolné roviny a, /3 jakožto polárné, bodem r v rovině a přímku B 
jakožto poláru roviny /3, a v rovině přímku A jakožto poláru roviny a, 
tak že, označíme-li průsečnici a (3 = C a rovinu (A B) = y, jest r (A B C) 
polárný troj hran ve svazku TI. Další pak družinou (D á) bude již polárný 
svazek TI stanoven. Aby byl najisto elliptický, vedme poláru D vrcholem v 
vnitř troj hranu (. A BC), polárnou pak rovinu jeho d bodem r libovolně, 
ale tak, aby byla celá vně téhož troj hranu 1 ). Z těchto prvků lze již i prvky 
ostatní jakož i roviny základního pětistěnu / . . . V vyvoditi takto: 
Přímka A ať promítá (z bodu r) průsečík rovin (IIIIV V) ~ a, 
protější rovina a tedy hranu I II ; přímka B promítá průsečík (I IIIII) = b, 
rovina /? hranu IV V, přímka D průsečík (IIIIIV) =. d, rovina d hranu 
II V. Rovina (A D) promítá hranu III IV, polára její a d = E bod 
(I II V) = e, rovina (B D) hranu IIII, polára její (fič) =F bod (IIIV V) 
= /. Zvolme dále v rovině (A D) poláru r G, jež promítati bude průsečík 
rovin (III V) = g, načež ostatní prvky promítky TI obdržíme takto 2 ): 
rovina (B G) protne á v poláře H promítající bod (IIIII V) ~h, roviny 
(A H) a (B D) protnou se v přímce / promítající bod (IIII V) = j, dále 
rovina (/ E) seče rovinu /3 v přímce K promítající bod (IIV V) = k, 
rovina (D K) rovinu a v přímce L promítající bod (IIIIV) =1, která 
i do roviny (F G) zapadnouti musí. 
Tím je promítka II z bodu r sestrojena. Základní pětistěn I... V 
vyvodíme z ní tímto postupem: v rovině a = (B E) zvolme kdekoli hranu 
M = 1II = el, proložme hranou M libovolně roviny I, II, stanovme 
průsečnici N = 1III roviny I s rovinou (B D J), označme body (B N) = 
(IIIIII) = b, (D N) = (IIIIIV) = d, (J N) = (IIII V) = j, dále sta¬ 
novme průsečnici P = IIIII roviny II s rovinou (B G H), označme body 
(G P) m (IIIIIIV) = g, (H P) m (IIIII V) = h; rovina (N P) == III. 
Obdobně průsečnice roviny I s rovinou (K L) a průsečnice roviny II 
s rovinou (F L) stanoví rovinu IV, posléze průsečnice roviny I s rovinou 
(E J) a průsečnice roviny II s rovinou (E H) =d určují rovinu V. 
Rovinami I . . . V jako oskulačními a bodem r jest imaginárná 
kubika LP stanovena. Z toho vychází: 
Imaginárná prostorová křivka kubická může míti jeden bod reálný 
a pét oskulačních rovin reálných. 
Existuje tedy deset reálných bodů, z nichž každým procházejí tři reálné 
oskulační roviny imaginárně kubiky Li 3 ', jsou to vrcholy pětistěnu I. . . V. 
1 ) Nebo D vně troj hranu {ABC) a rovinu S tak, aby pronikala nitrem téhož 
troj hranu. 
2 ) Ku provedení všech těchto konstrukcí užijeme s výhodou proniku s libo¬ 
volnou rovinou o, jak v obr. 5. naznačeno; pronik ten vyvodí se z polárného troj¬ 
úhelníka a 1 b x c 1 a družiny d 1 D í právě tak, jako v odst. 4. na rovině q (obr. 2.). 
XXIV. 
