Jest patrno, že tyto rovnice podávají nám způsob, kterým jest možno 
systém oo 3 přímkových ploch druhého stupně jdoucích čtyřmi pevnými 
body, jichž obě soustavy povrchových přímek mají na tetraedru určeném 
těmito body dané dvoj poměry, zobraziti na bodový nebo záměnou hodnot 
Xi a na rovinový prostor. 
Dle toho vidíme, že plochy našeho systému degenerují ještě pro 
body Xi položené ve stranách základního tetraedru při kterémkoliv p, 
nebo pro hodnoty [i = — A, — B, —C, kterým odpovídají redukované 
tetraedrální komplexy o dvoj poměrech x — 0, 1, oo při libovolném X t . 
Pro hodnotu lim [i = oo obdržíme zobrazení všech komplexových 
kuželových ploch tetraedrálního komplexu na bodový prostor; srovnáním 
příslušných rovnic nalezli bychom, že zobrazující bod a vrchol příslušného 
kužele jsou dva korespondující body v involuci středové, jejímž středem 
jest vrchol A 1 tetraedru základního a rovinou involuční protější strana 
^ 2^3 ^ 4 - 
Zobrazení naše jest také skutečně jednoznačné, neboť při daných 
hodnotách nalezneme: 
Y • Y • Y • Y _ 1 • C ^ • ^ 12 ^ ^ • ^ 13 ^ C 
2 3 4 “ • a ^ A _B • B — C ' a M C — A 9 
_ (C — A) 2 Ba 12 a M — (B — C ) 2 A a 13 a á2 
(C A ) 2 a 12 (B C ) 2 a 13 a ^ 2 
při čemž, aby zvolená plocha ## náležela systému ploch obsažených v pů¬ 
vodním tetraedrálním komplexu, musí platiti předně 
au = 0 
a, jak snadno zjistíme, také 
[A — B) (C — A) a 12 a 34 + (B — C) (A — B) a 13 a i2 + (C — A) (B — C) a u a 23 = 0 . 
Tento vztah dává nám zároveň zobrazení celého systému ploch na 
přímkový prostor. 
Označíme-li Plůckerovy souřadnice zobrazující píímky pik , můžeme 
zobrazující vzorce psáti na př. ve tvaru: 
*P 12 = [A B) a 12 , *Pm = (C A) ^ 34? 
*Pl3 — {B C) ^13 *^42 = {A B) ^42 
*P 14 = A) ^"i 4 > *p 23 = {B C ) a 23 , 
čímž obdržíme současně známé zobrazení celého tetraedrálního komplexu 
na bodový resp. rovinový prostor. 
Vidíme nejprve, že 
X 1 :X i 
X 9 :X A 
^ . P 14 . P 12 . P 13 
P*2 P 23 Pm 
a 
a = 
B C p 12 p 3 $. H C A p 13 /> 42 H A B ^> 14 p 23 
A P 12 ^34 *T B P 13 ^42 d~ C /> 14 P 
23 
XXV. 
