6 
poslední rovnice praví, že zobrazující přímky systému ploch, který od¬ 
povídá pevné hodnotě ji, tvoří opět tetraedrální komplex. 
Volíme-li na př. pro souřadnice p ik zase původní tetraedr, nalezneme, 
že při hodnotě lim [i = oo zobrazující přímky tvoří původní tetraedrální 
komplex, což, jak známo, shoduje se s tím, že veškeré komplexové plochy 
kuželové tetraedrálního komplexu zobrazeny jsou všemi paprsky téhož 
komplexu. 
Věta tato však platí všeobecně, neboť rovnice pro [i dá se přičtením 
H 2 + {i (A -f- B + C) -násobné identity 
Pl2 Pm "l" P\Z P\2 “1" ^14 P 23 = ® 
přepsati na tvar 
Pl2 P 34 I P 13 7^42 _|_ P 14 P 2 Z _ q 
A (í B -| - C 
z něhož hned vyplývá, že komplex přímek pik jest totožný s tetraedrálním 
komplexem přímek q# a že tedy všecky přímkové plochy druhého stupně 
obsažené v jistém tetraedrálním komplexu , jichž druhé soustavy povrchových 
přímek náležejí jinému tetraedrálnímu komplexu , zobrazeny jsou všemi 
přímkami tohoto druhého komplexu. 
Zobiazující přímky nejsou však položeny na zobrazených plochách, 
neboť rovnice soustav [£#] resp. [$*] lze vhodnou úpravou přepsati do 
tvaiů: 
Pl2 Pl2 4“ P 23 P 23 x i P 13 Pl% ~ ® ’ 
Pvi P 13 4~ ^34 ^34 + ^ P 14 Pj& = ® > 
jl _ 1 ^ 
P 14 P 14 4“ Pl2 P±2 4“ “ ~ Pl2 Pl2 = ^ » 
a 
Jí 
X #12 P 12 4- * #23 P 2 Z ^ ^ 13 ^ 13 = ^ ’ 
X 7 (jí - 1) r r f t 
X (j C 7 -íj~# 13 ^13 #34 ^34 4- * #14 Pl& = ^ 
/ / 
X X 
x ^ #14 ^14 4 “ ■■ Y" #42 ^42 4~ #12 Pl2 = 0' 
při čemž vzat zřetel k tomu, že přímky p ik r a ^ témuž tetraedrálnímu 
komplexu o dvojpoměru x' náleží; jest nyní patrno, že druhá skupina 
rovnic přechází na prvou, učiníme-li x' rovné x a p:šeme-li p& místo 
není však vyplněna, vložíme-li místo pa . . . < 7 #. 
Připomeňme, že rovnici plochy systému jest možno psáti: 
x 2 x 3 Xj V 4 x' (x— 1) + * 2 # 4 X 1 V 3 x (x-— 1) (x' — 1)—% 3 ^X 1 X 2 xx' (x'— 1) 
— x 1 # 4 V 2 X 3 x (x' — 1) — x 1 x 3 X 2 X 4 x' (x — 1) fx' — 1) 
+ ^2 X 3 I 4 x x' (x — 1) = 0 . 
XXV. 
