7 
Zaveďme do rovnice této plochy souřadnice zobrazující přímky p& ; 
tím obdržíme pro dané hodnoty %i rovnici zvláštního lineárního komplexu 
x 1 x 2 , x ± x 3 , x ± x 4 
P 12 + B — C ^ 13 + 
B 
+ 
v. a;. 
A — B 
Pl2 
C — A 
X 3 X4 
C — A 
Pu + 
Pú = o 
B—C 
P 23 
jehož osa má souřadnice p*k dané hodnotami 
12 
13 
14 
23 
42 
34 
Pik 
*2 *4 
*2 X 3 
*1 *3 
*1 *2 
C — A 
A — B 
B — C 
C — A 
B — C 
A—B 
Tato osa p*k náleží vždy původnímu komplexu tetraedrálnímu. 
Dle toho, uvažujíce plochy systému procházející dalšími pevnými 
body mimo vrcholy základního tetraedru ležícími, můžeme říci, že třemi 
dalšími body obecně položenými procházejí celkem čtyři plochy, jichž 
povrchové přímky obou soustav mají dané dvoj poměry jí, jí'. Zobrazující 
přímky těchto ploch jsou přímky společné tří lineárních a jednoho tetra- 
edrálního komplexu o dvojpoměru jc'. 
Zobrazující přímky ploch, které oddělují harmonicky dva body 
xf\ xf\ tvoří obecný lineární komplex o rovnici 
M J*) 1 r W J*) 
. , - %i %3 ~r *3 %i , t 
P 12 H- B — C -^ 13 
Jf) A}) 1 r W J k ) J k ) 1 J k ) 
l x 2 A 3 -f- X3 X 2 , X 2 X4 -f- X4 X 2 , 
‘I----- p 23 H- A — B - r 42 
A—B 
- 
*?>*?» + 
5 —C 
C —d 
^34 — 0 
K Schubertově*) charakteristice = 2 našeho systému ploch můžeme 
tedy ještě připoj i ti, že lze vésti dvě plochy systému, které současně od¬ 
dělují harmonicky čtyři obecně položené páry bodové, nebo lze vésti čtyři 
plochy oddělující tři páry bodové harmonicky a mající dané dvoj poměry 
na obou soustavách přímek povrchových. Podobně jest možno určití 
čtyři tyto plochy mající společný pól a polární rovinu, resp. které mají 
společný střed. 
Volíme-li dále body X{ } xí , a dáme-li plochám původního 
systému oddělovati harmonicky páry (#*#/), (xtyj), (y< x/), y /), jsou 
přímky spojující body x i} y t a xí, yí konjugované poláry těchto ploch. 
Vidíme tedy na př., že obecně dvě plochy systému mají v dané přímce 
jednu svou osu. 
*) Dr. R. Sturm: Die Gebilde ersten und zweiten Grades der Liniengeometrie 
I., pag. 347. 
XXV. 
