9 
Mají-li nyní plochy systému obsahovati přímku q která nenáleží 
původnímu komplexu tetraedrálnímu, jsou příslušné zobrazující přímky 
společnými přímkami tří zvláštních lineárních komplexů daných druhou 
skupinou rovnic na str. 6., v nichž dvojpoměr x vytknut jest již zvolenou 
přímkou qtk. Poněvadž nyní simultánní invarianty těchto tří komplexů 
jsou různé od nuly, tvoří tyto zobrazující přímky soustavu [pik] o dvoj- 
poměru x jisté plochy našeho systému, která přímce q& dle našeho zobra¬ 
zení jest přidružena. 
Jsou-li xf\ xf ] dva body této přímky, jimž přiřaděny přímky pfk , 
pa , jest bodu 
x?\+Xxl k) 
přiřaděn paprsek komplexu o souřadnicích 
* pik = pik T X Ijh + A 2 plk , 
značí-li rovnice 
S Ijh pjh = 0 
rovnici obecného lineárního komplexu, jehož paprsky zobrazovaly plochy 
systému harmonicky oddělené body xf\ xf ] . 
Současně však platí, jak z původních vzorců snadno vyplývá, 
S Ijh pfh = 0 , Ijh pfh ~ ^ > 
tak že přímky pfk , pfk komplexu náležejí, a označíme-li dále symbolem 
Jn invariant tohoto komplexu, jest platný vztah 
e/fl + S pik pfh = 0 . 
Tyto rovnice jsou skutečně také nutný, má-li přímka pik náležeti 
téže soustavě [pik] jako přímky pfi , plk .*) 
Komplex l ik stává se zvláštním, jsou-li body xf^, x\ k) položeny na 
paprsku pf k , který náleží původnímu tetraedrálnímu komplexu. Osa jeho 
prochází průsečíkem x »* přímek pfk , pfk , který koresponduje současně 
přímce pfk , avšak osa tato nenáleží tomuto tetraedrálnímu komplexu, 
jak jednoduchý rozbor příslušných rovnic snadno potvrdí. 
Dle toho můžeme veškeré zobrazující zvláštní komplexy lineární, 
jichž osy procházejí pevným bodem, takto charakterisovati: 
Komplexy , jichž osy jsou povrchovými přímkami komplexové plochy 
kuželové původního tetraedrálního komplexu, zobrazují svými paprsky plochy 
procházející jednotlivými body přímky, která v tomto tetraedrálním komplexu 
přísluší tomuto pevnému bodu\ komplexy , jichž osami jsou všecky ostatní 
přímky tohoto prostorového svazku, zobrazují systémy ploch, jež oddělují 
harmonicky bodový pár položený na této přímce. 
*) C. M. Jessop: A treatise on the line complex. Pag. 66. 
XXV. 
