10 
Syntheticky vyplývá věc tato následující úvahou. 
Mají-li plochy systému oddělovati harmonicky body , xf\ jest 
třeba, aby na spojnici jejich q^ vytínaly páry involuce bodové, jejíž dvojné 
body jsou tyto dva body; jednotlivým párům bodovým této involuce 
odpovídají však v tetraedrálním komplexu původním páry přímek, polo¬ 
žených na ploše korespondující přímce qm, které tvoří involuci konjugo- 
vaných polár příslušného lineárního komplexu, jenž tedy takto jest Chasle- 
sovým způsobem vytvořen. 
Náleží-li nyní spojnice bodů x , x\ k) našemu tetraedrálnímu kom¬ 
plexu, obdržíme involuci konjugovaných polár na komplexové ploše kuže¬ 
lové, která přísluší této spojnici a příslušný lineární komplex vytvořen 
Chasleovým způsobem dává nyní zvláštní lineární komplex, jehož osou 
jest osa involuce těchto sdružených polár. Tato osa prochází, jak patrno, 
vrcholem této kuželové plochy, jenž odpovídá spojnici obou zvolených bodů. 
Učiníme-li dále body xf\ x nekonečně blízké, ponechávajíce při 
tom přímku je spojující pevnou, jsou i dvojné elementy příslušné involuce 
konjugovaných polár nekonečně blízké, a tedy involuce sama jest para¬ 
bolickou; příslušný lineární komplex jest vždy zvláštní; osou jeho jest 
paprsek tetraedrálního komplexu určující sjednocený dvojný element této 
parabolické involuce. Náleží-li spojnice těchto dvou nekonečně blízkých 
bodů tetraedrálnímu komplexu, zapadne osa tato na komplexový kužel 
příslušný této spojnici. 
Procházejí-li plochy systému současně oběma nekonečně blízkými 
body, to jest, dotýkají-li se dané přímky v daném bodě, tvoří příslušné 
zobrazující přímky lineární kongruenci paprskovou o nekonečně blízkých 
základních osách, která jest společná dvěma nekonečně blízkým lineárním 
komplexům určeným oběma body. Tato kongruence jest, jak patrno, tvořena 
tečnami plochy systému, která odpovídá společné tečné, v bodech povrchové 
přímky odpovídající dotyčnému bodu. 
Snadno lze dále poznati, že všecky plochy druhého stupně obsazené — 
dle dosavadních pojmů — v daném tetraedrálním komplexu a dotýkající se 
dané přímky zobrazeny jsou paprsky zvláštního kvadratického komplexu, 
který jest tvořen všemi tečnami plochy systému korespondující společné tečné. 
Dle toho bylo by možno charakteristiku v 4 = 32 také tímto způsobem 
odvoditi; totéž číslo našli bychom také pro plochy, jichž povrchové přímky 
obou soustav mají dané dvoj poměry na tetraedru základním a které se 
dotýkají tří obecně daných přímek. 
Obraťme se nyní k lineárnímu komplexu o souřadnicích 
Jest především patrno, že kterýkoli z oo 5 lineárních komplexů prostoru 
lze tímto způsobem uplatniti, ježto hodnoty lze považovati za neodvisle 
proměnné; poněvadž však všecky body prostoru lze seskupiti v oo 6 párů 
bodových, musí témuž lineárnímu komplexu příslušeti oo 1 párů, a tedy 
každá z oo 3 ploch systému, kteié jsou přímkami tohoto komplexu zobra¬ 
zeny, musí současně harmonicky oddělovati oo 1 párů bodových. 
XXV. 
