11 
Za příčinou bližšího rozboru volme jakožto první bodový pár určující 
náš komplex body %{, %í a pišme proměnné části koordinát vzhledem 
k pevnému komplexu tetraedrálnímu 
* lik = x t Xk + Xk Xi, i^k] 
souřadnice spojnice těchto dvou bodů znamenejme pik', pak platí rovnice: 
P 12 hi P\± ^23 "i" Al2 ^13 = 0; 
P 13 ^42 + P 12 44 "f" P 23 ^14 = ^ 
Pil 43 “1“ P 13 W 2 H - P 34 42 = 0; 
stanovící tří zvláštní lineární komplexy, které obsahují spojnice párů 
bodových, jež podávají týž komplex /#• Spojnice tyto tvoří tedy soustavu 
povrchových přímek jisté plochy druhého stupně procházející taktéž vrcholy 
základního tetraedru ; jmenujme soustavu tuto spojující soustavou kom¬ 
plexu kk a značme ji [/#]. 
Jak patrno z těchto rovnic, jest tato soustava obsažena vždy v tetra- 
edrálním komplexu o rovnici 
Pik pjh hk Ijh — 0 • 
Naopak eliminací hodnot x{ nalezneme rovnice 
I34 H - %3 -^4 l\2 %3 I42 %2 ^4 43 — d, 
X\ I3& 4 “ %3 ^4 42 X 1 X^ I2 3 X2 X$ / 14 = 0 , 
tytéž rovnice však vzhledem k hodnotám xí by vyplývaly eliminací 
veličin x^ z čehož jest patrno, že jednotlivé páry bodové, které příslušejí 
témuž lineárnímu komplexu a které tedy současné harmonicky oddělují každou 
z 00 3 ploch systému zobrazených paprsky tohoto komplexu, tvoří prostorovou 
křivku stupně čtvrtého jevící se jakožto průsek dvou ploch druhého stupně 
daných posledními rovnicemi. 
Rovnici plochy obsahující spojující soustavu [/#] obdrželi bychom 
použitím os tří posledních lineárních komplexů; srovnáním s rovnicemi 
na str. 4. nalezli bychom rovnici, kterou lze odvoditi z rovnic posledních 
násobením faktory / 12 ' l 34 j — -I 1 JI 23 resp. l 13 j l^J — KJ I 3 I a sečtením.*) 
*) Prof. Dr. Corrado Segre, jemuž jsem výsledky práce před uveřejněním 
zběžně sdělil, upozornil mne, že v XXI. svazku Battaglini-ho časopisu ,,Giornale 
di matematiche“ v úvaze nadepsané ,,Su una trasformazione irrazionale dello spazio 
e sua applicazione allo studio del complesso quadratico di Battaglini e di un com- 
plesso lineare di coniche iscritte in un tetraedro“, str. 355, uvažoval systém oo 5 roz- 
vinutelných ploch 4. třídy o těchže souřadnicích q Cik = «<&* + ak či, duální k sy¬ 
stému go 5 křivek stupně 4. shora odvozených. Jak z uvedeného pojednání patrno, 
nese se použití našeho systému křivek k souvislosti úplného systému všech 00 5 line¬ 
árních komplexů se všemi přímkovými plochami druhého stupně, které procházejí 
čtyřmi pevnými body, kdežto úvahy Segrovy týkají se ponejvíce theorie komplexu 
Battaglini-ho. 
XXV. 
