12 
Bylo již ukázáno, že komplex Uk stane se zvláštním, jakmile spojnice 
pik bodů %i, %i náleží původně danému komplexu tetraedrálnímu; skutečně 
z rovnic předchozích vyplývá obecně, zavedeme-li současně tři konstanty 
a, p, y 
a = 4 3 42 ^12 44 = P 14 p2Z> 
P = / 14 / 2 3 43 42 ^ Pl2 P 34’ 
P = 4 2 ' 44 44 43 = ^13 Al2> 
a vzhledem na původní tetraedrální komplex najdeme dále 
* / ' / ' _ /) J_ 
^12 ^34 — xl 1 
4 3 ' hí = B + J*, * /; 
14 
/ ' — r 
^23 — ° 
z čehož vysvítá předně, že spojující soustava [4J náleží celá původnímu 
komplexu tetraedrálnímu, jak musí také vzhledem k poučkám na počátku 
odvozeným býti, a dále, že osa fe tohoto komplexu náleží tetraedrálnímu 
komplexu o dvoj poměru 
x* 
A + ^ 
TT—- X , 
C + /x 
v němž se také nachází druhá soustava povrchových přímek příslušná 
soustavě [lik]. 
Dalším srovnáním, příslušných souřadnic shledáme, že osa tohoto 
zvláštního lineárního komplexu zobrazuje vzhledem k původnímu tetraedrál¬ 
nímu komplexu plochu, na které se příslušná spojující soustava nachází. 
Ježto osa tato jevila se jakožto osa jisté involuce povrchových přímek 
na kuželové ploše odpovídající v původním tetraedrálním komplexu spojnici 
obou bodů a jest tedy vlastně polárou roviny obsahující oba dvojné paprsky 
této involuce, platí mezi těmito osami a zvoleným párem bodovým tento 
vztah: 
Veškeré páry bodové položené na kterémkoliv paprsku původního tetra- 
edrálního komplexu seskupeny jsou v oo 1 involutorních korespondencí typu [ 2 ]; 
každá z těchto korespondencí dává svými jednotlivými páry vznik oo 1 zvláštním 
lineárním komplexům, jichž osy tvoří komplexovou plochu kuželovou jiného 
tetraedrálního komplexu. 
Přihlédněme nyní blíže k systému těchto křivek stupně čtvrtého: 
Jest patrno, že každá tato křivka jest jedním párem bodovým úplně 
určena a všecky tvoří systém oo 5 elementů jednoznačně korespondující 
vzhledem k danému tetraedrálnímu komplexu všem oo 5 lineárním kom¬ 
plexům prostoru. 
Vzhledem k plochám, které systém těchto křivek určují, vysvítá, 
že na každé ploše druhého stupně, která prochází dvěma protilehlými 
hranami základního tetraedru, nachází se oo 2 těchto křivek; jest totiž 
každá z těchto ploch dána vytknutím dvou párů hodnot: 
^12 » 4 34 > ^13 » ^42 > H4 » ^23 
XXV. 
