13 
Je-li korespondující lineární komplex zvláštním, hově jí tyto souřad¬ 
nice jisté homogenní rovnici druhého stupně a na každé této ploše nachází 
se pouze oo 1 křivek. 
Ježto všech oo 5 křivek našeho systému prochází vrcholy základního 
tetraedru a všechny plochy druhého stupně jdoucí týmiž čtyřmi vrcholy 
tvoří systém téže mohutnosti, obsahuje každá obecná plocha tohoto systému 
oo 1 našich křivek, ježto i každou křivkou prochází oo 1 těchto ploch. 
Jak příslušné vzorce ukazují, jest každá naše křivka spojena jednou 
plochou druhého stupně s každým párem protějších hran základního 
tetraedru a její čtvrté stopní body na rovinách tetraedru jsou body o sou¬ 
řadnicích : 
( 0 , l 12 , / 13 , ); ( l 21 , 0 , l 2 3 , l 2 4 ); (/ 3 1 , / 32 > 0 , / 34 ); (/ 41 , / 42 , / 43 , 0 ). 
Celý tento systém oo 5 křivek stupně čtvrtého jest však nejen jedinému 
tetraedrálnímu komplexu adjungován, nýbrž všem tetraedrálním kom¬ 
plexům o společném základním tetraedru. 
Jak příslušné vzorce ukazují, dají se souřadnice kk lineárního kom¬ 
plexu příslušného bodům Xi, %í a tetraedrálnímu komplexu o dvoj- 
poměru x psáti: 
* / _ / ' * / _ 
*12 — *12 *13 — 
* / _ 
*14 — 
lví 
X — 1 ’ 
^34 - 
'34 
X— 1 
hz — hz 
Souřadnice tyto, volíme-li body %í pevné, dávají pro proměnné x 
systém oo 1 lineárních komplexů, které svými paprsky zobrazují v různých 
tetraedrálních komplexech o společném tetraedru systém oo 4 přímkových ploch 
druhého stupně, tak že každá plocha tohoto systému odděluje harmonicky 
oo 1 párů bodových téže prostorové křivky stupně Čtvrtého. 
Tento systém oo 1 lineárních komplexů jest také stupně druhého, 
neboť komplexové roviny těchto komplexů pro libovolný bod prostoru 
obalují kuželovou plochu stupně druhého a vrcholy komplexových svazků 
paprskových vytvořují v dané rovině jistou kuželosečku, jak snadno lze 
poznati napsáním rovnice příslušného nulsystému. 
Značme literami A B C tři zvláštní lineární komplexy, tak že: 
A = / 12 P 12 + ^42 ^42 — 0; 
B = 4.3 p xz + / 23 p 2 z — 0, 
C = l u p u + 4l P 34 == ^ ’ 
rovnice našeho systému lineárních komplexů jest dána pak ve tvaru 
A x (x — 1) — B (x — 1) -f G x = 0 . 
Každá přímka prostoru jest komplexovým paprskem dvou komplexů 
našeho systému; vložíme-li souřadnice této přímky do poslední rovnice. 
XXV. 
