14 
obdržíme dvě hodnoty pro dvoj poměr x a tedy i dva tetraedrální kom¬ 
plexy určené základním tetraedrem a těmito hodnotami. V těchto dvou 
tetraedrálních komplexech nacházejí se plochy druhého stupně, které 
zvolená přímka vzhledem k nim zobrazuje; druhé soustavy povrchových 
přímek těchto dvou ploch nacházejí se dle předchozích úvah v tetra- 
edrálním komplexu určeném zvolenou přímkou a základním tetraedrem. 
Pozorujme nyní dva nekonečně blízké lineární komplexy tohoto 
systému, které odpovídaií dvěma nekonečně blízkým hodnotám veli¬ 
činy z. 
Komplexové roviny jejich pro libovolný bod dávají, jak patrno, 
průsekem svým povrchovou přímku shora zmíněné kuželové plochy, 
a spojnice dvou soumezných vrcholů příslušných svazků komplexových 
paprsků v libovolné rovině jest tečnou řečené kuželosečky. Z toho soudíme, 
že veškeré paprsky našeho kvadratického systému lineárních komplexů obsa¬ 
žené vždy ve dvou soumezných komplexech tvoří kvadratický komplex. 
Rovnice tohoto komplexu nalezneme, položíme-li diskriminant rovnice 
celého systému rovný nule a tvar její, jak snadno zjistíme, jest 
A 2 + B 2 + C 2 — 2AB — 2AC — 2B C = 0. 
Z úvah těchto současně i plyne jednoznačná korespondence mezi 
povrchovými přímkami komplexových kuželů resp. body komplexových 
kuželoseček a systémem hodnot x. 
Každému paprsku tohoto komplexu přísluší dvě splývající plochy 
a jak patrno, tvoří komplex tento rozhraní mezi všemi přímkami prostoru, 
jimž přísluší dvě reálné resp. pomyslné plochy obsažené v uvažovaném 
systému oo 4 ploch. 
Poukažme nejprve k charakteru tohoto komplexu. 
V našem kvadratickém systému lineárních komplexů jsou obsaženy 
čtyři speciální komplexy; tři z nich odpovídají speciálním tetraedrálním 
komplexům o dvoj poměrech oo, 0, 1, a to jsou již jmenované komplexy 
o rovnicích 
A = 0, B = 0, C = 0; 
čtvrtý speciální lineární komplex odpovídá tetraedrálnímu komplexu o dvoj- 
poměru 
_ ^14 ^23 ^13 U 2 
"4 7 ' 7 ' _ 1 ' 1 ' 
*12 *34 *13 *42 
X 1 — 
Tento tetraedrální komplex jest komplex o rovnici 
pik Pjh lik Ijh — 0 , 
a ten dle předchozích úvah obsahuje spojující soustavu harmonických 
párů bodových jediné křivky čtvrtého stupně příslušné celému tomuto 
kvadratickému systému lineárních komplexů. 
XXV. 
