16 
a ^ (i y a 2 / 3 Ž 
Z toho však lze souditi, že všecky kompiexové kuželosečky našeho 
komplexu kvadratického protínají osy těchto čtyř zvláštních komplexů 
a dotýkají se v těchto bodech příslušných paprsků těchto čtyř kongruencí. 
Podobně i veškeré kompiexové plochy kuželové dotýkají se těchto čtyř 
os v bodech, ve kterých paprsky těchto kongruencí vedené vrcholem 
komplexového kužele osy tyto protínají. 
Druhé základní přímky těchto čtyř kongruencí jsou osy dalších 
čtyř zvláštních lineárních komplexů o rovnicích: 
A + B — C = 0 , 
a 
-* 2 - ýi l B + C—A = 0. 
C+ A — B = 0, 
• r 
^14 ^23 ^ j_ ^12 g i ^13 ^42 Q __ q 
a 1 (i y 
Osy prvých čtyř lineárních komplexů jsou stationární přímky našeho 
kvadiatického komplexu, a singulární plochou jeho jest dvojnásob po¬ 
čítaná plocha druhého stupně společná komplexům 
A = 0, 8 = 0, 0 = 0. 
Dle obecné theorie komplexů tohoto druhu*) seznáváme, že tento 
kvadratický komplex obsahuje oo 1 lineárních kongruencí, jejichž základní 
piímky tvoří na této singulární ploše páry involutorní korespondence 
typu [2], tak že na př. komplexová kuželosečka v libovolné rovině polo¬ 
žená jest řídící křivkou involutorní korespondence bodové na kuželosečce, 
která jest průsekem této roviny se singulární plochou. 
Jedná-li se o piípad, že veškeré přímkové plochy druhého stupně 
procházející čtyřmi vrcholy základního tetraedru obsahují ještě další 
pevný bod x\ } jsou tyto plochy tvořící systém oo 4 ploch rozděleny do oo 1 
tetraedrálních komplexů po systémech čítajících oo 3 elementů. Osy oo 1 
zvláštních lineárních komplexů, které svými paprsky tyto j ednotlivé plochy 
zobrazují, nacházejí se ve třech zvláštních lineárních komplexech o rovnicích: 
^42 X 2 P 14 X 1 ~ 0 } 
Pm * 4 — P 13 *1 = 0 , 
P 23 X 3 P 12 *1 .= 0 , 
tak že předchozí kvadratický komplex přechází na komplex tečen plochy 
druhého stupně určené těmito třemi lineárními komplexy, to jest na kom¬ 
plex tečen příslušné singulární plochy bodu %{. 
*) Dr. R. Sturm: Die Gebilde etc. III. Str. 449 a násl. 
XXV. 
