20 
soustavy povrchových přímek. Dvojpoměry x, x' těchto tetraedrálních 
komplexů podává rovnice 
(X 1 ) ílj2 ^34 X ÍÍ42 X (x 1 ) ^14 ^23 — ú , 
která vznikla přepsáním rovnice na str. 5. uvedené. Diskiiminant této 
rovnice dá se psáti ve formě determinantu: 
0 
a ía 
a 13 
a u 
a J2 
0 
^23 
a 24 
a 13 
^23 
0 
^S4 
a u 
^24 
^34 
0 
a shoduje se, jak patrno, s diskriminantem plochy 
Dvojpoměry x, x' jsou reálné, je-li D 2^ 0, což odpovídá skutečným 
přímkovým plochám; pro D < 0 nemá plocha a# reálných povrchových 
přímek,*) a také i hořejší rovnice podává pro dvojpoměry x, x' komplexní 
konjungované hodnoty. 
Vezmeme-li v úvahu také imaginární přímky v prostoru, máme 
vzhledem k reálnému tetraedru základnímu výsledek, že veškeré reálné 
nepřímkové plochy druhého stupně procházející vrcholy základního tetraedru 
zobrazeny jsou imaginárními přímkami o souřadnicích tvaru (str. 5.). 
* pn = a 12 , * pti = (* — 1 ) « 34 , 
* pn = — * a v), * Pn = « 42 > 
* pu = (x — 1) « 14 , * pzŠ = -*«!!■ 
vzhledem k imaginárnímu tetraedrálnímu komplexu o dvojpoměru x = a -f ib 
a o stejném tetraedru základním, při čemž dvoj poměr x jest jedním z kon- 
jugovaných komplexních kořenů rovnice hořejší. Tato zobrazující přímka 
určuje na základním tetraedru dvoj poměr x' = a — i b, a jednotlivé po¬ 
ví chové imaginární přímky plochy a# jsou opět přímky společné třem 
speciálním lineárním komplexům, první nebo druhé skupiny, známým 
z úvah předchozích, v nichž za souřadnice zobrazující přímky vloženy 
jsou hořejší hodnoty. 
Nechtějíce se od cíle vytknutého této práci novými úvahami týka¬ 
jícími se těchto pomyslných přímek příliš vzdalovati, poznamenáváme 
pouze, že příslušné rovnice podaly by pro každou plochu stupně druhého 
našeho systému systém oo 2 pomyslných přímek povrchových rozdělených 
ve dvě různé soustavy, iak také úvahy jinými autory provedené dokazují.**) 
Obraťme pozornost opět ke skutečným přímkovým plochám druhého 
stupně. Lze nejprve snadno ukázati, že každá tato plocha v našem systému 
ploch obsažená obsahuje dvě křivky stupně čtvrtého uvažovaného typu, a pří- 
*) Enrico ďOvidio: Geometria analitica. Torino 1903, pag. 409. 
**) Na př. Dr. Konrád Zindler: Liniengeometrie mít Anwendungen. I. Lipsko, 
1902, pag. 272. 
XXV. 
