21 
slušné spojující soustavy jednotlivých párů bodových těchto křivek jsou sou¬ 
stavy povrchových přímek vytknuté plochy ; každá z nich přísluší jen jedné 
křivce. 
Jsou-li totiž hodnoty a^ dány, ho vějí hodnoty Uk určující tyto 
křivky resp. jejich spojující soustavy podmínkám 
* ^34 • — ^ 12 > * 42 * y — ^ 13 ; * 43 • a — ^14 > 
*42 ' = * 43 V — a 42> * 44 • a — ^23 ’ 
jak z rovnice plochy obsahující spojující soustavu křivky vyplývá 
(str. 15.). 
Řešení těchto rovnic vzhledem k hodnotám vyžaduje vlastně 
stanovení hodnot výrazů a, y, avšak výrazy tyto, jak patrno, ho vějí 
relacím 
^12 ^34 ^ ■ V “h ^13 ^42 ^ H - ^14 ^23 P ’ 7 ~ ^ 
a 
« + P + V = o. 
Eliminujeme-li nyní na př. y, obdržíme pro poměr — tutéž rovnici, 
která vázala dvoj poměry x, x povrchových přímek plochy o#, tak že 
hodnoty určující naše křivky jsou dány výrazy 
* / ' _ 
^2 — 
* / ' _ 
^34 — 
^34 
^12 
X 
* 7 ' _ 
^13 ~ 
* 7 ' _ 
^42 — 
^42 
X— 1 ' 
^13 
X— 1 ' 
* 44 — ^23 í 
* / ' — 
^23 — “l4 • 
pro obě hodnoty dvoj poměru x příslušné ploše aa.*) 
Odtud hned také vvplývá, že na každé kuželové ploše druhého stupně 
procházející vrcholy základního tetraedru nachází se jen jedna z těchto křivek , 
jejíž spojující soustava tvořena, jest povrchovými přímkami této' plochy. 
V souvislosti s těmito výsledky jest také poukázati k tomu, že každá 
plocha našeho systému zobrazena jest obecně dvěma přímkami pty resp. 
p\ jp, k tetraedrálním komplexům stanoveným opačnou přímkou p^p resp. 
na tetraedru základním. 
Souřadnice těchto přímek dány jsou opět hodnotami na str. 20. 
vyznačenými pro obě hodnoty x, x' určené plochou zobrazenou, a jak 
patrno, stanoví přímky tyto na tetraedru základním dvoipoměry, pro 
přímku pVjj . . . x pro p^ý . . . x. 
Přímky tyto jsou mimoběžné; jich simultánní invariant J p ( k ) p i*) 
jest dán rovnicí 
JjtoJV) = 
p p 
D 
li a ^ a 23 
*) Podobně platí i pro rozvinutelnou plochu 4. třídy, duální k této křivce 
4. stupně, jak prof. Dr. Corrado Segre také i ve jmenované již práci uvádí. 
XXV. 
