22 
V případe, že zobrazená plocha jest plochou kuželovou, splývají obé 
přímky v jedinou. Dle toho jsou veškeré kuželové plochy druhého stupně 
našeho systému zobrazeny jednoznačně všemi přímkami prostoru; roz¬ 
dělení těchto ploch a zobrazujících přímek v oo 1 tetraedrálních komplexů 
dáno bylo na str. 8. 
Napíšeme-li skutečně souřadnice přímek pty, p^ ] , nalezneme, že 
vždy mezi nimi platí vztahy: 
P&-P® P% ] = 0 , 
P?i Pis - 0 ' 
Pfl PiP — Ptl Pu - 0 - 
vvtkneme-li tedy jednu zobrazující přímku, na př. pf^ jest tím vytknut 
také jen jeden dvojpoměr a, který tato přímka určuje na tetraedru základ¬ 
ním, kdežto druhý v!, jenž určuje tetraedrální komplex, k němuž zobra¬ 
zujeme, zůstává volný. Tyto druhé přímky p$ příslušné dané přímce pf^ 
hovějí posledně psaným rovnicím, které jsou téhož tvaru jako rovnice 
stanovící tři základní komplexy A = 0, B = 0, G — 0 a určují soustavu 
[plf] povrchových přímek jisté plochy druhého stupně náležející do 
systému oo 3 singulárních ploch uvažovaných na str. 17. K této soustavě 
náleží, jak ihned patrno, také daná přímka p ^, určující jednoznačně 
celou tuto soustavu a žádné dvě její přímky nenáležejí témuž tetra- 
edrálnímu komplexu, neboť v opačném případě by bylo možno těmito 
dvěma přímkami a vrcholy A 2 , A 3 , A 4 tetraediu základního proložiti 
jedinou plochu stupně druhého, která by dle úvah na str. 8. uvedených 
nutně procházela také vrcholem A x a nenáležela by tedy obecně v systém 
singulárních ploch. Současně také pozorujeme, že, vytknsme-li místo pů¬ 
vodní přímky p \jp jinou přímku soustavy [p { %] jakožto přímku základní, 
jsou její přidružené přímky opět přímky této soustavy [/><*)] . 
Dle toho tedy tvoří páry přímek jednotlivými zobrazenými plochami 
sobě vzájemné přidružených oo 4 parabolických involucí rozložených na oo 3 
singulárních plochách druhého stupné dříve popsaných. 
Ke konci chceme poukázati k některým zvláštním případům křivek 
čtvrtého stupně zde uvažovaným. 
Pišme dislaiminant svazku ploch které každou tuto křivku určují, 
ve tvaru 
ž 4 A 4- A 3 © + & O + l ©' A '; 
kde hodnoty invariantů A, A'. ©, ©', O dány jsou výraz}/ 
A = (l 12 4 4 / 13 4 2 ) 2 
d — (l 12 44 ^14 ^23 ) 2 > 
© = 4 l 12 / 34 (/ 12 l M i 13 4 2 ), 
® ^ 42 44 (42 44 44 43 4 
o = 2 (3 i 12 2 4 4 ' 2 — 4 2 ' 4 / i 13 4 2 ' 
4 o' l 
12 34 
44 43 
43 42 44 4 3 ) • 
xxv. 
