24 
Všecky tyto křivky rozpadají se na hranu Aj Ah a na křivky třetího stupně, 
které vesměs procházejí vrcholy A t , Ak základního tetraedru a hranu 
A] Ah dvakráte protínají. Každý další pár přidružených rovin v involuci 
rovin na hraně Aj Ah vytíná z každé této zbývající křivky třetího stupně 
bodový pár určující jednu přímku spojující soustavy příslušné této křivce. 
Jest patrno, že mezi tyto spojující přímky náleží také hrana Aj Ah a že 
průsečíky této hrany s každou zbývající křivkou třetího stupně tohoto 
systému jsou harmonicky odděleny vrcholy Aj, A h . Tečny křivek vedené 
v těchto průsečných bodech zapadají do dvou konjugovaných rovin pří¬ 
slušné involuce. 
Každý další pár involuce rovin na hrané Aj Ah stanoví harmonická 
pole bodová určující tentýž systém degenerovaných křivek stupné čtvrtého, 
neboť každou tuto křivku lze určití kterýmkoliv z oo 1 příslušných párů 
bodových. 
Poznamenejme ještě obecně, že tečny téchto křivek vedené ve vrchotích 
základního tetraedru náležejí vždy mezi přímky spojující soustavy této křivky. 
Věta tato plyne následující jednoduchou úvahou: Jsou-li souřadnice 
určující tuto křivku dány a volíme-li za jeden bod určujícího páru jeden 
vrchol tetraedru základního, musí druhý určující bod tohoto páru býti 
tomuto vrcholu nekonečně blízký, mají-li oba body harmonicky oddělovati 
plochu, která současně tímto vrcholem prochází; spojnice těchto dvou 
soumezných bodů náleží pak také příslušné spojující soustavě. 
V hořejším případě máme skutečné tečny křivky ve vrcholích A t , Ah, 
kdežto tečny ve vrcholích Aj, Ah přecházejí ve hranu tetraediu je spojující. 
Obraťme se k druhému případu křivek redukovaných ve dvě kuželo¬ 
sečky. 
Platí-li skutečně podmínka na př. 
/ • i > _/ '7 ' — o 
1 12 ^34 *í3 *42 — v , 
rozpadá se jedna z ploch křivku určujících na roviny 
•^1 ^42 ^4 ^12 = ^2 ^13 %3 ^12 = ^ 
a křivka sama redukuje se na dvě se protínající kuželosečky položené 
v těchto rovinách a z nichž každá obsahuje po dvou vrcholech protějších 
hran základního tetraedru. Spojující soustava příslušná této křivce rozpadá 
se v tomto případě na dva svazky paprskové položené v rovinách těchto 
dvou kuželoseček a jejich vrcholy jsou póly těchto protějších hran vzhledem 
k těmto kuželosečkám. Tyto póly leží také na průsečnici rovin obou 
kuželoseček. To plyne jednak z poslední věty o tečnách našich křivek 
vedených ve vrcholích tetraedru, jednak také rovnice příslušné výsledek 
potvrzují. Na př. tetraedrální komplex, v němž se spojující soustava 
nachází, redukuje se v tomto případě na dva lineární komplexy 
P\b = 0 * ® • 
XXV. 
