ROČNÍK XXIII. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 29. 
Dělení roviny v infinitesimální rhomby kružnicemi 
stálých poloměrů. 
Napsal 
Fr. Velísek. 
(Předloženo dne 8. května 1914.) 
I. 
Při řešení problému uvedeného vyskytují se funkcionální rovnice, 
jichž direktní řešení lze podati jen po složitých výpočtech. Dlužno tudíž 
k určení konstant v úkolu přicházejících užiti methody, která nevyžaduje 
úplného řešení zmíněných funkcionálních rovnic. Poněvadž pak methody 
ty jsou různého druhu při stejných a nestejných poloměrech hledaných 
kružnic, uvedeme nejdříve funkcionální rovnice problému, na to řešení 
pro stejné poloměry. Pro různé poloměry podáno bude řešení v Části další. 
Jsou-li poloměry kružnic c, c v souřadnice středů jich pak U, U v 
resp. V, V v kde U, U 1 jsou funkce argumentu u % V, V 1 argumentu v, lze 
psáti rovnice hledaných kružnic 
(x — U) 2 + (y — U x ) 2 = c 2 , 
(* — vy + (y — V,) 2 = c 2 , 
nebo po zavedení úhlů o 
i,v x — U = c cos y — U 1 = c sin i]>, 
x — V = c x cos oj, y — V x = c 1 sin cj. 
Lineární element dán jest výrazem 
d s 2 = c x 2 co 2 d u 2 + 2 c c x o u cos o u (ip — ai) -f c 2 ý v 2 d v 2 , 
Rozpravy: Roč. XXIII. Tř. II. Č. 29. 
XXIX. 
1 
