8 
jej potřebí nebude. Součinitelé při nej vyšších 2 mocninách A v rovnici (10) 
identicky vymizí. 
Dle vztahů (8) patrno, že výrazy 
U' U" + U" U' U" — 17/ U" U' Ú" + ZJ"' 
U' 2 + U x ' 2 * U' 2 + U x ' 2 ' U' 2 + u x ' 2 
( 12 ) 
U' Ui" — Uý U'" 
U' 2 + Uj 2 
jsou konstanty, jakmile 4 ze součinitelů mocnin A v rovnici (10) identicky 
nemizí. Abychom konstanty tyto nalezli, použijeme cesty jiné, jelikož 
vypsání součinitelů uvedených jest příliš dlouhé. 
Označme čtverec lin. elementu 
d s 2 = e d u 2 A- 2 fdudv-\-gdv 2 . 
Pak obdržíme z rovnic pro geodetické křivosti a křivost totální 
j_ = _i_ rj_ j_ _ s YI ) 
c Ve g f 2 v 3 v Vg duj’ 
_L - 1 f 3 / _ a Vě \ 
V*č g — u Vč d V J 
K __i_ ( 32 «>i _j_ _i_ Y_g 4_ Af.1 
Ye g _ f 2 \dudv d ti C d V C x J 
vzhledem k podmínkám problému 
e = g = a 2 , f = s 2 cos m ] = s t, c = c x , K = 0, 
tyto relace, v nichž značí úhel souřadný 
(13) 
eV 8 2 t 2 d t d £ sYs 2 t 2 d t d £ 
C d V d U ’ C d U d V ’ 
d 2 co x 1 3 £ 1 3 £ 
— - 7Ž --~--«- - 
oudV C dU C dV 
První dvě rovnice dávají 
3 [t + e) d{t + e) 
tudíž 
d U d v 
t + 8 = F (u + v). 
Zavedeme-li nové proměnné vztahy 
u x = u + v, v^ — u — v, 
XXIX. 
