12 
z Čehož obdržíme relace 
77' 2 + 77/ 2 = c 2 (0' + k 2 ) 2 + c 2 0' 2 + 2 c 2 0' (0 f + k 2 ) cos k 2 [2& + k 2 [u + v)], 
V' 2 + F/ 2 = c 2 ($' + k 2 ) 2 + c 2 0' 2 + 2 c 2 0' [O' + k 2 ) cos k 2 [2 0 + k 2 {u + v)]. 
Musí tudíž býti 
(16) U' 2 + 77/ 2 = k. V' 2 + F/ 2 =k . 
Rovnice 
C 2 ( 0 ' + k 2 ) 2 + C 2 0' 2 + 2 c 2 0' ( 0' + & 2 ) cos k 2 [2 0 + k 2 (u + v)] = k 
dává integrována substitucí nové proměnné za cos [2 0 + k 2 (u + v)] 
2 0 + k 2 {u + v) = are cos 
Jelikož pak 
. . 2 0 J- k 2 i/u -(- v) 
C ko Sin - -pr 1 -- 
2 2 
r 2 h 2 b 
L/ tv g r\f 
~^k 2 ~ 
c 2 k 2 
sin k 2 [u + v) 
= — s i n k 2 (u + v) 
jest 
V — V = 2 c sin 1*±ML±1. sin *« (« 
VTk 
sm 
k («— 
cos 
[y — *2 (« + ») ] 
& 2 (« + W) . k 2 (U + V) 
cos ' 2 1 —-sm ,v 2 v</ / 1 ; j 
= —[sm k 2 u -\- cos k 2 u — sm & 2 v — cos k 2 v] , 
Rro A 
tedy až na additivní konstantu při u a v 
(17) U — k sin k ± u, TJ 1 — — k cos k l u, V = k sin h x v , V 1 = k cos k x v. 
Tím dokázáno, že rovnice (10) skytá pro výrazy v rovnicích (8) jen 
konstanty. Položíme-li totiž v rovnici první ze (16) 
77' = k sin 0 V 77/ = — k cos 0 V 
jest 
77' U" + 77/ 77/' = 0, 77' 77/' — 77/ 77"= £ 2 O/, 
77' 77'" + 77/ 77/" - — & 2 0' 2 , 77' 77/" — 77/ 77'" == k 2 0 /', 
pro kteréžto hodnoty redukuje se rovnice (11) na 
A 3 O/' 3 (8 c 3 A 3 O*/ 3 — 85 c 2 A 2 Va®/ 2 + 250 c A 2 ®/ — 125 k Vk) = 0, 
což dává pro 0 X jen 0/ = konst. 
XXIX. 
