13 
Není-li tudíž žádná souřadnice středů hledaných kružnic konstantou, 
obdržíme jako jediné řešení uvažovaného rhombického dělení roviny 
kružnicemi stejných poloměrů systém kružnic, jichž středy opisují kružnice 
téhož poloměru dle rovnic (17) 
(x — k sin k x u) 2 -f (y + k cos k x u) 2 = c 2 , 
(.x — k sin k x v) 2 + (y — k cos k x v) 2 = c 2 
v případě, že úhel souřadný jest funkcí (u + v), a 
(x — k cos k x u) 2 + (y — £ sin k x u) 2 = c 2 , 
(x — k cos k 1 v) 2 + (y — k sin k x v) 2 = c 2 , 
je-li úhel souřadný funkcí (u — v). Pro k = c obdržíme pak systém kružnic, 
jdoucích počátkem soustavy, které transformací reciprokými průvodiči 
přecházejí v přímky, dotýkající se téže kružnice a dělící rovinu v infin. 
rhomby. 
V případě, že jedna ze souřadnic středů kružnic jest konstantní, 
na př. V 1 = 0, dává rovnice (3) 
YuT+W^W [U' (U — V) + Č7, Ui + (U — V) F] = 
^ V4 c 2 — Uf — (U — V) 2 [(17 — V) u; + U 1 V' — U 1 U'] . 
Rovnici tuto lze psáti ve tvaru 
V' [(77— V) Ví/, 2 + (U — V ) 2 — 77, V4c 2 — 77, 2 — (77 2 — F 2 )] + 
+ [77' (77 — V) + 77, 77,'] Yu , 2 + (77 — V) 2 + [77, 77' — 
— 77,' (77 — F)] V4c 2 — 77, 2 — (77 — Vf = 0. 
Dělíme-li výraz tento součinitelem při V' a derivujeme dle u, ob¬ 
držíme po uspořádání dle mocností U — V koěfficientv při prvních dvou 
mocninách tohoto výrazu ve tvaru 
U" 2 + ě/ 1 //2 , U x (C7/ U" — U' U x "). 
Nemá-li býti V konstantou, musí koěfficienty uvedené vymizeti 
jednotlivě, z čehož jde pro U a U x 
U = k u, U x = k x u. 
Dosadíme-li tyto hodnoty do rovnice (18), dostaneme podmínečné 
rovnice pro konstanty k, k x 
k 2 ( k 2 + k 2 ) = 0 , (U — V) 2 (U' + V') = 0 , 
tudíž 
k x = 0, V — — k v. 
XXIX. 
