15 
a integrací 
y g + <p 
* ,- V 
= = ^2-— \ <p' d u v neb 
7 2 C v 
ko — — 
j <p' v g d u \ 
Další integrací obdržíme 
u t = 
[K — -77 y 2 — d V 
{k <p + k x ) ~\]{k <p + ktf — (k 2 — v* — 7 - 9 ) 
(qp + 2 V2 c 2 k k x + 2 c 2 k (p 1 — (p x 2 
(c 2 k 2 k x ) (k 1 + qpj 
Při tom kladeno 
= sin 2 c k u í . 
c k místo k, k t místo 2 c k k 2 + k x 2 , k x -^ <)p 
2 — 
<Pi 
Vypočteme-li cos 2 c k u v obdržíme 
c 2 k cp^ — cpi 2 + c 2 k k t — 2 k x q 1 — 2 k x 2 
cos 2 c k u x = 
(O 2 k + 2 k x ) (k x + 9 ,) 
a z toho 
cp= y 
±v 
c 2 k — (c 2 k + 2 & x ) cos 2 c k u l + 2 
c 2 k — (c 2 & + 2 cos 2 c & — 2 k x 
— V c 2 & + 2 k x sin cku x ±_ V (c 2 k + 2 k x ) sin 2 c k u x — 2 k x . 
Rozvineme-li plochu lin. elementu (15) do roviny, kladouce 
x + 1 y = cp . e ickv i, 
obdržíme jako rovnice hledaných křivek 
x = cp (u + v) cos c k (u — v) , y = (p (u + v) sin c k (u — v). 
Rovnice tyto jsou aequivalentní s rovnicemi 
(*-V 
c 2 k + 2 k x 
~k~ 
sin 2 c k u 
( "\/c 2 k 2 k x . , 
( % — y- 7 -i- sm 2 c k v 
) + (y +Y 
)' + (r-V 
c 2 k + 2 
cos 2 c k u) = c 2 
)' 
c 2 & + 2 /q 
cos 2 c k 
v) = 
— z-2 
a tím přicházíme k výsledkům předchozím. 
XXIX. 
