ROČNÍK XXIII. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 33. 
Příspěvky k vlastnostem sférických čar 
šroubových. 
Podává M. Lerch v Brně. 
S dvěma obrazy na zvláštní tabulce. 
(Předloženo dne 2. července 1914.) 
1. Hledejme čáru T té vlastnosti, že 
1. protíná přímky jistého válce pod stálým úhlem (y), 
2. a leží na kouli (27). 
Čáry takové slují šroubovice sférické (hélice sphérique). 
Bud 77 rovina kolmá na přímky plochy válcové. V libovolném bodě M 
Čáry r svírá tečna její s přímkou válce úhel y, a týž úhel svírají roviny 
kolmé na tyto přímky, t. j. normální rovina 97: čáry jT (v bodě M) a rovina 77. 
Obalová plocha normálních rovin libovolné čáry sluje její plocha 
polární; její charakteristiky jsou osy křivosti uvažované Čáry. 
Pro sférickou čáru procházejí normální roviny 97 pevným bodem, 
jenž jest střed V koule 27. Polární plocha sférické čáry je tedy kuželová 
plocha s vrcholem V. 
Pro naši čáru F svírají tečné roviny polárního kužele s danou pevnou 
rovinou 77 stálý úhel y ; tudíž soudíme, že 
„polární plocha sférické šroubovice je rotační kužel. Jeho vrchol je 
ve středu koule (která obsahuje šroubovici) a jeho osa je rovnoběžná 
s povrchovými přímkami válce, na němž čára je šroubovou'*. 
Koule 27 protne polární kužel ve dvou kružnicích shodných; zna¬ 
menejme jejich poloměr c, a délku strany kužele mezi jednou z těchto 
kružnic a vrcholem nazveme a; takže 
c = a cos y. 
Rozpravy: Roč. XXIII. Tř. II. Č. 33. 1 
XXXIII 
