6 
S 1 0 = —— sin (p = c cos y sin cp. 
Naneseme tedy stálou délku c cos y = C ď na rameno C ( M) ; přímka 
ď 0 rovnoběžná s Cm protne M 1 S ± v hledaném středu křivosti 0 . 
Z Eulerovy a Meusnierovy věty bychom též snadno vyvodili kon¬ 
strukci poloměru křivosti pro nárys; omezíme se však na jeho analytické 
vyjádření, které bude podáno v čl. 5. 
* 
3. Bod (M) vzniklý sklopením roviny 9Č kol stopy 9P do půdorysny 
opisuje epicykloidu, kterou opisuje bod hybného kruhu poloměru a vale¬ 
ného po kruhu (c), a sice vychází bod ten ze začáteční polohy A. 
Mohli jsme však sklopiti rovinu na opačnou (vnitřní) stranu, 
čímž by bod M padl do polohy (M), střed valeného kruhu do polohy C'. 
Bod (M) pak opisuje rovněž epicykloidu. Při její konstrukci opíšeme 
kruhový oblouk m (M) o středu C' (C' m má délku a) rovný oblouku Am. 
Vedme přímku m (M), její druhý průsek s kruhem (c) bud bod p. 
Rovnoramenné trojúhelníky O m p a C' m (M) jsou si podobny, majíce 
společný úhel (m) při základně, a tedy O f* ||C'(M), i máme rovnost 
úhlů 
(p — m C' (M) = m 0 
Prodlužme poloměr O n = c o délku a — c = ptC do O C; z rov¬ 
nosti délek C' ( M) — a = 0 C na rovnoběžkách plyne, že obrazec 0 C' (M) C 
je rovnoběžník, tedy C (M) = O C' = a — c. 
Máme tudíž C (M) = C (*, t. j. bod (M) leží na kruhu opsaném ze 
středu C poloměrem C n = a — c. Oblouk n (M) tohoto kruhu má hodnotu 
(a — c) (p = a cp — c (p, a je tedy 
obl. n (M) + obl. m p = a (p = {obl. m (M) } a = {obl. A m) c » 
kde indexy u závorek udávají poloměry příslušných oblouků. 
Odtud plyne očividně 
{obl. A ř* }c = {obl. n (M) } 0 _ c , 
t. j. bod (M) opisuje epicykloidu vzniklou valením kruhu 
poloměru a — c po kruhu (c).*) 
Odvalený úhel na kruhu hybném = cp, na kruhu pevném = ý — cp. 
Přímka (M) C \\C' O m je kolmá na a splývá s přímkou (M) P, 
t. j. s průmětem tečny, a je tedy tečnou půdorysu T v 
*) La Hire, Traité des épicycloides (1694), str. 390—392. Srov. F. Gomes 
Teixeira, Traité des courbes spéciales remarquables, sv. II., str. 155 a násl. 
XXXIII. 
