7 
Avšak přímka spojující opisující bod se středem hybného kruhu 
obaluje epicykloidu, která vznikne valením kruhu polovičního poloměru 
po témž pevném kruhu.*) 
V důsledku toho místo bodu M v t. j. průmět jest epi- 
_ Q 
cykloidou, kterou opíše bod kruhu poloměru —-— při jeho 
A 
kotálení po**) kruhu (c). 
K témuž výsledku dospějeme přímo: Nejprvé plyne z podobnosti 
trojúhelníků mO p, mC' [M') vztah 
m p : m ( M ) = c : a, 
a v pravoúhlém trojúhelníku m P (M) bude dle toho vzdálenost bodu a 
od přímky W = mP míti hodnotu 
— . (M) P = P M, , 
CL 
a tudíž leží bod na přímce (p M x || 9P) vedené bodem p rovnoběžně 
se stopou $l l . 
Vrchol M 1 pravoúhlého trojúhelníka C M x p tedy leží na kruhu 
_ d __ Q 
opsaném ze středu D (na přeponě C p) poloměrem D p = —-— . Obvodový 
úhel oblouku pM x jest pC(M)=.(p, středový úhel jeho tedy = 2 cp a 
délka jeho 
a — c 
~~ 2 ~ 
. 2 cp = (a — c) cp = c (ý — <p) = | obl. A p | . 
Tím naše věta dokázána přímo a zároveň vidno, že při valení kruhu 
/ a — c \ 
) 
po kruhu (c) přísluší bodu M ± odvalený úhel ý — (p 
na pevném a 2 cp na hybném kruhu. 
* 
Konstrukce bodu M x spočívá na úměře 
P M 1 : P (M) = c : a, 
a dle ní se musí přímky C ( M) a O M x protnouti na přímce Wl 1 v bodě n. 
Na té vlastnosti lze založiti důkaz Buffoneovy věty, nezávislý na 
větě La Hireově. Potřebí je k tomu následující planimetrické věty: 
Bud m pata výšky trojúhelníku O C n\ Ow = c,Cm = a\ opišme 
kružnice (c), [a] mající středy v druhých dvou vrcholech O, C, a které 
se dotýkají výšky v bodě m. Větší z nich protne přilehající stranu v bodě 
*) M. Chasles, Corresp. matů. et phys. (Quetelet) 1832; svaz. I., str. 4. Viz 
též F. G. Teixeira, Traité des courbes, II., str. 165. 
**) Teixeira 1. c. str. 402. Ang. Buffone, Giorn. di Mat. 1896. 
XXXIII. 
