8 
(M), jím vedená rovnoběžka se základnou stanoví na druhé straně bod M 1 ; 
nechť kolmice M x pc na základnu spuštěná protne menší kruh v bodě pi. Pak 
1° tJhel m O [i se rovná úhlu C v trojúhelníku, 
££ _ Q 
2° Kružnice L opsaná poloměrem —-— a tečná v bodě pi s kruhem 
A 
(c) obsahuje bod M v 
3° Oblouky m pi na (c) a [i M 1 na L mají za součet oblouk m (M) 
na [a). 
Znamenejme k vůli stručnosti opět <£ C = cp, <^m0 p— pak 
nám vztahy 
P (M) = a — a cos <p, P M x = c — c cos % 
P ( M) : P M 1 = a : c 
podávají (p = %. 
Nechť osa bodů M x a n protne O a v bodě D, a položme D [i = r, 
M x fi = l. V kruhu opsaném ze středu D poloměrem r stanoví se tětiva l 
vzorcem 
l = 2 r sin x = 2 r sin (p, 
dále máme pro délku M x S x výrazy 
jich srovnáním plyne 
t. j. 
I + c sin x, a sin cp ; 
(2 r + c) sin <p = a sin cp, 
čímž stanoven poloměr kruhu L. 
Konečně hodnoty 
obl. m = c cp, obl. pt M x = r . 2 cp = [a — c) cp, obl. m (M) = a cp 
verifikují udaný vztah mezi oblouky. Applikujeli se tato věta na naši 
konstrukci bodu M x , vychází odtud povaha čáry jako epicykloidy výše 
popsané. 
Konečně můžeme z předešlých konstrukcí určiti křivku (5 X ), kterou 
opisuje průmět středu křivosti sférické šroubovice. 
Přímka M x 5 X jakožto normála epicykloidy obaluje opět epicykloidu; 
ježto O S x J_ M x S v vychází věta, že čára (S x ) jest úpatnicí jisté 
epicykloidy z jejího středu jakožto pólu. 
Polární souřadnice bodu S ± jsou 
O S 1 = r, <3l A 0 S 1 = ty, 
i plyne z trojúhelníka 0 S 1 pL, v němž úhel při 0 jest cp, 
r = c cos cp, a cp = c ip, 
tedy polární rovnice čáry (SJ 
XXXIII. 
