9 
Y — C COS 
křivky tyto nazval Guido Grandi růžicemi (rhodonaea, rosace). 
Naopak lze každou růžici 
r = c cos k ip, 
jejíž parametr k je ryzí zlomek, stanovití jako průmět geo¬ 
detické kružnice*) na rotačním kuželi do jeho základny. 
Délka strany kužele patrně 
c 
Analytické odvození úpatnice epicykloidy pro pól v její středu 
položený viz Teixeira 1. c. str. 162. 
Z polární rovnice růžice plyne 
x + iy = é á 2 *’’] , 
i bude lze čáru (5 X ) vyjádřiti jako modifikovanou epicykloidu. 
Nechť se po kruhu ( R ) poloměru R kotálí po vnější straně kruh 
poloměru r , jehož střed bud C; jeden z jeho bodů P opisuje obyčejnou 
epicykloidu; bod Q na přímce C P určený ramenem C Q = g (algebraicky 
pojatým, a sice je g kladné pro případ, že Q leží na téže straně bodu C 
jako bod P) pak opisuje epicykloidu prodlouženou neb zkrácenou (modi¬ 
fikovanou) ; pravoúhlé souřadnice bodu Q dány jsou rovnicí 
x + iy = e ia (R + r — g e^P), R a = r /3 , 
je-li začáteční poloha bodu P v místě x = R, y — 0. 
A sice značí tu a odvalený úhel na kruhu pevném, /J odvalený úhel 
na kruhu hybném. 
Hořejší vyjádření čáry (SJ vznikne odtud pro 
T> o 2 c (a — c) c 
a + c ’ 2 [a c) 2 ’ 
a = rp — q), {3 = 2 q>.**) 
Epicykloida opsaná bodem P je v tomto případě homothetická 
Q 
s čarou r v a sice je multiplikátor = -—■— . 
*) t. j. čáry, jež rozvinutím kužele v rovinu přechází v kruh. 
**) Tuto zmíněnou vlastnost růžic znal již Suardi (1752) a dokázal Ridolfi 
(1844); viz Teixeira, 1. c., str. 212. 
XXXIII. 
