Zvětšíme-li průvodiče 0 S, v poměru a -f- c : c, obdržíme prodlou¬ 
ženou epicykloidu s prvky 
R = c,r=—, g = -j- =-(_ + c ); 
prodloužíme-li tedy vektor M x D o délku ^ — = O D, padne koncový 
bod do přímky O m. 
Rovnoběžka s osou rotačního kužele u vzdálenosti r od ní vedená 
protne tento kužel v bodě, jehož výška jest 
V a 2 — c 2 
* = (c — r) tg r = (c — r) ---. 
Po dosazení hodnoty 
r = c cos (p 
obdržíme jako třetí souřadnici bodu 5 
z = (1 — cos cp) Va 2 —T 2 , 
takže naše čára středů křivosti sférické šroubovice jest analyticky dána 
rovnicemi 
(S) x = c cos cp cos ty, y = c cos cp sin ý, z = (1 — cos cp) Y a 2 _ c 2 
a (p = c tjj. 
Potlačíme-li vztah mezi cp a xp vládnoucí, probíhají body (S) při 
neodvislých cp a xp naši plochu kuželovou 
* 2 + y 2 = {z— _ 
c 2 a 2 — c 2 
čára středů (5) jest na ní charakterisována rovnicí 
a cp = c rp. 
Je-li o délka oblouku A M x na průmětu T lt bude příslušný oblouk 
A M šroubovice sférické dle obecného vzorce 
s = — 7 ^— , (cos y = —) , 
sm y\ a J 
při čemž značí y jako výše stálý úhel mezi tečnou čáry a stranou válce. 
Poněvadž oblouk o na epicykloidě určen elementárním výrazem 
4 r (R + r) f p\ 
- R -T/ ’ 
a _ c 
tedy v našem případě čáry P 1? kdy R = c, r = —-— , p = 2 cp 
Z 
(5 — —-— (1 - COS (p ), 0 < (p < 7T , 
XXXIII. 
