1 
bude v uvedených mezích O < cp < tc 
s = a tg y (1 — cos cp), 
dále v intervallu % < (p < 2 jr 
S = « ^ 7 (3 + COS qp). 
Oblouk sférické šroubovice se tedy určí elementárními prostředky.*) 
Čára T je průseč koule x 2 + y 2 + (z — Ya 2 — c 2 ) 2 = a 2 s válcem, 
jehož přímý řez jest epicykloida T v Na té odpovídají body vratu hodnotám 
g) = 0,j-7t,±27r,±37t, . . . Příslušné povrchové přímky válce jsou singu¬ 
lární, a také budou jich průsečíky s koulí singulární body čáry F, a sice 
body vratu. Takové jsou na základní větvi tři: <p = 0, tc, 2 n (pokud 
není — číslo celistvé; v tom případě poslední bod splývá s prvním, A), 
c 
* 
4. Průběhem úvah v předešlém odstavci dospěli jsme k výsledku, 
že lze každou růžici, jejíž paramétr je menší jedné, sestrojiti jako průmět 
kruhového nálepu na rotačním kuželi. Tento vztah možno zobecniti, čímž 
zároveň vynikne jeho pravá podstata. 
Čára 
(C) x = c cos cp cos ý, y = c cos cp sin ty, z = b cos cp, a cp = c it>, 
leží na rotačním kuželi 
x 2 + y 2 _ z 2 
7 2 “ W 
Je-li M (x y z) bod čáry, seče povrchová přímka O M 
— = ~ cos ij> f — — -0— sin ijf 
z o z b 
základnu kužele z = b v bodě 
(m) x = c cos íjj, y — c sin ý, z = b; 
na rovině základní leží též bod čáry (C) 
(A) cp = 0 = if>; x — c, y — 0 , z — b. 
Úhel ý patrně se měří na oblouku A m. 
Po rozvinutí kužele v rovinu přechází část pláště mezi přímkami 
O A, O m a základnou v kruhovou výseč poloměru 
O A = l = Vb 2 + c 2 , 
se středovým úhlem co, a bude — ježto obl. A m = c ý — 
lco~cijj = acp. 
*) P. Serret, Théorie des lignes á double courbure; 1860. 
XXXIII. 
