13 
( 2 °) x 2 + y 2 + z 2 = k - - c x = . * ■ , 
v ' & 2 sm 2 y 
která se dotýká kruhového válce čáry, t. j. Čára tato jest hyppopéda 
Eudoxova.*) 
* 
5. Epicykloida vytvořená bodem hybného kruhu (r) při jeho kotálení 
po pevném kruhu ( R ) se středem v O jest charakterisována rovnicí** ***) ) 
x i y = {R r) e ia — r e* (° + , R a = r ($, 
při čemž a, jsou odvalené úhly na kruhu pevném a hybném, a poloha 
začáteční a — 0 = /3 je v ose 0 x [x — R, y =0). 
V našem případě Čáry rj máme 
_ a — c 
R = c, r = ——-— , a = ty — cp, = 2 cp, a cp = c ty, 
takže průmět šroubové čáry sférické T je dán vztahem 
. . CL C . . . CL - C . . 
( 1 ) x + i y = — - --— e *iv> + <p) m 
A A 
Differencováním plyne 
d x + i d y = 
2c 
i e* (v - v) (1 — e 2 * <p) d cp 
a odtud pro prvek oblouku u průmětu 
Cl ú — c* 
d a = —-- sin cp d cp. 
Oblouk průmětu bude dán výrazem 
, a 2 — c 2 
O = R - COS Cp , 
kde k je veličina stálá. 
Podmínka, aby čára byla šroubovou, zní 
z = A <f + [i, 
*) Srov. naši rozpravu O dvou plochách stupně čtvrtého, čl. I. (Rozprav 
České Akademie roč. XXII, č. 36; 1913). 
**) Jinak známá tato věc plyne jednoduše z obrazce na základě sečitání vektorů 
v rovině. 
***) v intervalech (2 v — 1) n ^ qp <^2 v n třeba změniti znamení u druhého 
členu, neboť tu sm cp je záporné, takže v tomto v případě dlužno klásti 
d o _ Vdx^ + dy 2 _ a 2 — c 2 . 
XXXIII. 
