19 
Obě čáry 
( 11 ) X = c cos + <p), Y — c sin + <jp), Z = Va 2 — c 2 (1 — cos <p) 
tvoří část průseče plochy hlavních normál s válcem 
x 2 + y 2 = o 2 . 
Na př. v případě = 2 c, ip = 2 p znějí rovnice čáry (P) 
X = c cos p, Y = c sin (p, Z — V a 2 — c 2 = — V a 2 — c 2 cos p 
a je tedy 
Z + X tg y = Ví ? 2 — c 2 , 
t. j. čára (P) jest ellipsa. 
Naproti tomu máme pro čáru (P') v tomto případě (a = 2 c) 
X — c cos 3 <jp, Z — V a 2 — c 2 = — Va 2 — c 2 cos <p 
a poněvadž 
cos 3 (p = 4 cos 3 (p — 3 cos p, 
vychází, že (P') je na ploše stupně třetího a tedy křivkou stupně 6 . 
Hlavní normálu lze v obecném případě pro naši křivku T vyjádřiti 
parametricky (paramétry v a cp) 
-?£= c cos — <p) — v sin ^ 
(3*) Y = c sřn — 9 )) + y cos ij> 
Z == Va 2 — c 2 (1 — cos 9 ), a p — c xjj } 
a je to zároveň paramétrické vyjádření plochy hlavních normál.*) Odtud 
plyne: 
( 12 ) X 2 + Y 2 — c 2 + v 2 -— 2 c v sin (p 
a tedy 
/ Z 2 + Y 2 — c 2 — v 2 \ 2 (Z — V^ZI7 2 ) 2 _ 
V 2 c v ) a 2 — c 2 
rovnice rotační plochy stupně 4., na níž leží čára stálého v naší plochy 
sborcQiié. 
Základní válec 
X 2 -f y 2 = o 2 
protíná tedy plochu hlavních normál v bodech daných rovnicí 
v 2 — 2 c v sin (p = 0. 
■*) Na čáře r jest v = — (a — c) sin p; pro střed křivosti pak v = c sin cp. 
2 * 
XXXIII 
