20 
Hodnota v = 0 podává křivku (P) (rov. ( 11 ), spodní znaménko), 
a zbývá ještě řešení 
v = 2 c sin cp, 
pro něž rovnice (3*) podají při nezměněném Z 
X = c cos (if> + <p)> Y = c sin (ip -f qp), 
t. j. křivka (P'). 
Této methodě unikly pouze útvary v nekonečnu, a tedy válec zá¬ 
kladní [s řídící čarou (c)] nemá s plochou hlavních normál jiných útvarů 
společných v konečné vzdálenosti mimo čáry (P) a (P'). 
V případě a — 2 c znějí rovnice (3*) 
X = c cos cp — v sin 2 qp, Y — c sin cp -f v cos 2 cp, Z = f V3 (1— cos cp) 
aneb zavede-li se komplexní paramétr 
u = e i( p, 
(13) 
c u (u 2 -J- 1 ) + i v (#- 1 ) 
A — -?—s- 
y = 
i cu (u 2 - 1 ) -fy (# + 1 ) 
2 # 
Z = c V3- cV3 
m 2 + 1 
2 « 
Čáry stálého v jsou stupně 4., plocha však je stupně 6 . 
Hlavní normála v našem případě a — 2 c má rovnice 
X cos 2 cp + Y sin 2 (p = c cos (p 
Z t = — cY 3 cos cp , Z x — Z — cY 3; 
vyloučením cos cp plyne rovnice 6 . stupně 
(13*) X (2 Z , 2 — 3 c 2 ) + c 2 V3 Z t = 2 Y Z, V3 c 2 — Z, 2 , 
pro naši plochu hlavních normál. Kužel asymptotických směrů má rovnici 
X Z* + i Y Z* = 0 
i rozpadá se ve dvě roviny pomyslné X + i Y = 0av čtvernásob čítanou 
rovinu Zj = 0 , vedenou bodem V rovnoběžně s rovinou základní, x y. 
Nekonečně vzdálené přímky pomyslných rovin X ip i Y =*0 leží 
také na našem základním válci, mimo to asymptotické roviny v jejich 
bodech splývají s asymptotickými rovinami válce, takže každá z nich 
platí jako průsečnice 2 . stupně. Skutečně zavede-li se čtvrtá homogenní 
souřadnice co substitucí 
XXXIII. 
