21 
obdržíme rovnici plochy ve tvaru 
/ = [x (2 — 3 c 2 co 2 ) + c 2 V 3 z co 2 ] 2 4 y 2 z 2 (z 2 — 3 c 2 a 2 ) = 0; 
tu jest pro nekonečně vzdálené body co = 0 
a rovnice tečné roviny v takém bodě bude zníti 
df d f df 
X-^- + Y-X + z'== 0 , 
dx dy dz 
čili po dosazení hodnot 
* 4 (X x + y y) + 2 * 3 Z x (x 2 + y 2 ) = 0 . 
Pro naše body jest x 2 ■+ y 2 = 0, tedy rovnice roviny asymptotické 
X x + Y y = 0 
po dosazení hodnot x =+_ i y bude 
X±iY = 0 , 
což jsou zároveň asymptotické roviny válce x 2 + y 2 = c 2 co 2 , jak tvrzeno. 
Naše kuželosečka (P) leží na rovině 
Z + X tg y = , t. j. Z + XYz = cV 3 , 
která patrně obsahuje body A, V a jest rovnoběžná s osou Oy (normální 
rovina čáry v bodě vratu A) ; do úplného průseku této roviny s plochou 
stupně 6 . zbývá ještě útvar stupně 4. 
V souřadnicích se středem V se rovnice roviny této píše 
Z, = — XYŠ, 
čehož dosazením do rovnice (13*) vychází 
X [X 2 — c 2 + YY^^-~X 2 ] = 0 . 
Řešení X = 0 je patrně dvojnásobné, vedle toho máme dvě řešení 
jednoduchá X 2 = c 2 a X 2 + Y 2 = c 2 , z nichž poslední přísluší čáře (P) 
Naše čára r při a = 2 c má dva body vratu cp = 0 a cp = it. 
,,Plocha hlavních normál sférické šroubovice šestého stupně 
(s dvěma body vratu) je proťata normální rovinou bodu A 
Z 
cV 3 
= 1 
ve 
dvojné přímce 
3 n 
) 
X = 0, Z = cYs (rovnoběžka V y), 
XXXIII. 
