23 
Protněme ellipsu 
x = 91 cos qp, y = 35 sin cp, 
kde 3Í > 35 jsou libovolné veličiny kladné, libovolným kruhem. Paramétry 
u v = e icpv průseěných bodů hoví podmínce 
f 4 = u x u 2 u 3 = 1; 
naopak pro libovolné 4 komplexní veličiny u v podrobené této podmínce 
leží 4 body ellipsy jim příslušné na kruhu a jeho rovnice zní: 
x 2j ry 2_2px — 2qy-[- 
3t 2 — 35 2 c 3l 2 + 35 2 
4 ' a 2 ' 
P = 
3l 2 — 35 2 
~8lí _ 
(fi + fa), 
? = 
. 3l 2 — 35 2 
1 8 35 
(fi - fa). 
Druhá rovnice (a) podává tedy 
9 = 
c 
4 v 35 
(3l 2 — 35 2 ) . 
Na rovině hybného kruhu (a) narýsujeme ellipsu 
x = a cos cp, y = c sin cp (31 = a = 2 c, 35 = c) 
a přímku středovou 
_ a 2 — c 2 _ 3 c 2 
^ 4 v 4 v 
Libovolný kruh mající střed na této přímce protne ellipsu ve čtyřech 
bodech, jichž paramétry hoví podmínce (a), a jimž příslušné body na 
kruhu (a) se bezprostředně určí. Kotálíme-li kruh (a) po kruhu (c) až se 
jednotlivé body naší čtveřiny octnou na základně (kotálení začíná bodem 
cp — 0 od bodu A na kruhu (c)), obdržíme čtyry body na kotálnici šroubové, 
jichž hlavní normály stanoví na uvažované čáře v = konst čtyři body 
ležící na rovině rovnoběžné s osou O x. 
II. Nechť rovina sekoucí jest rovnoběžná s osou Oy; kladouce 
B — 0, nacházíme vztahy 
(b) f 4 = -l, fi = f 3 . 
Uvažujme na ellipse 
x = 3Í cos cp, y = 35 sin cp, (31 > 35), 
Čtyři body, jichž parametry 
u = e i( p 
hoví podmínkám ( b ); vedme jimi rovnostrannou hyperbolu. Její rov- 
nice zní 
i 
fi 
X + T 
f. = 0 
91® y 
2 31 
čili 
x(y + 
35 ... 
31 35 
• M 2 • 
2 1 ^ 
4 
XXXIII. 
