24 
„Body ellipsy, jejichž paramétry hoví rovnicím ( b ), leží na rovno- 
stranně hyperbole, jejíž jedna asymptota jest osa O y“ 
„Protneme-li ellipsu (21, 25) rovnostrannou hyperbolou, mající O y 
za asymptotu, stanoví anomálie q> v cp 2) qp 3 , qp 4 průseků Čtyři body šrou- 
bovice 30° spádu, jimiž procházející hlavní normály její vy tínají na 
všech křivkách v = konst čtveřiny rovinné, ležící na rovinách rovno¬ 
běžných s osou O y.“ 
Podmínky ( b ) lze psáti též 
Z <p v = 7t (mod 2 n), Z cos (p v = 0. 
III. Konečně volme rovinu rovnoběžnou s O z\ C — 0 ; obdržíme 
vztahy 
(«) 
f f 
Tl ~ V ’ h 
l c 
v 
které lze nahraditi jiným tvarem 
Z cos cp v = 0, 
2J sin cp v — 
Čtveřiny na šroubovici o 30° spádu hovící těmto podmínkám mají 
hlavní normály, jež na křivce v = konst stanoví čtveřinu bodovou ležící 
na rovině rovnoběžné s osou O z. 
Jako applikaci předpokládejme (p ± = (p 2 = qp 3 = qp, cp 4 = cp 0) kde <p 
je dáno, načež 
cos (p 0 + 3 cos (p = 0 
určuje (p 0 a vztah 
— = sin (p 0 + 3 sin cp = 3 sin cp + V 1 — 9 cos 2 cp 
v 
určuje v. Takto se pro danou přímku na sborcené ploše hlavních normál 
určují dvě čáry v = konst , které v bodech oné přímky mají oskulaČní 
rovinu rovnoběžnou s osou O z. 
Uvažujme ještě koule U, které jsou opsány nad průměrem, jenž 
polohou i velikostí splývá s poloměrem křivosti M S Čáry F, při Čemž se 
omezíme na případ a = 2 c. Z obrazce 2 . je zřejmo, že střed koule 2J je 
v bodě pí na ellipse plochy hlavních normál; poloměr koule 5 rovná se 
vzdálenosti bodu pL od nárysny, poněvadž O pi 1 půlí úhel A O S L . Koule Z 
dotkne se nárysny x z v nárysu pi 2 bodu pL ; odtud plyne, že 
„koule Z mají své středy na ellipse plochy hlavních normál a dotýkají 
se roviny Oxz podél fokální osy této ellipsy/' 
Tím nabýváme obrazu o obalové ploše koulí Z\ je to souhrn kruhů 
majících své středy na tečnách ellipsy (pi), a které její rovinu kolmo protínají 
v bodech její nárysné stopy A V. 
Stopa plochy na rovině ellipsy skládá se z této přímky a z raci¬ 
onální čáry 4. třídy, 6 . stupně, jejíž paramétrické vyjádření se obdrží 
bez obtíží. 
XXXIII. 
