26 
Parametr v udává vzdálenost bodu ~x y z na tečně od dotykového 
bodu M na čáře T. 
Vypočteme postupně 
x 2 + y 2 = 
a 2 + c 2 
— 2 ~ 
cos 2 cp + ^ 2 sin 2 y-j-2 cv sin y cos cp, 
(17) x 2 + y 2 + z 2 = a 2 + v 2 . 
Čáry v = konst na ploše tečen leží tedy na koulích se stálým středem V. 
Snadno bychom ukázali, že normální rovina čáry v = konst. obsa¬ 
huje osu křivosti V m příslušného bodu na čáře šroubové T. Délka oblouku 
jejího vede na vzpřímení ellipsy. 
Pro průseč plochy tečen s válcem 
* 2 + y 2 = g 2 
platí 
v sin y = — c cos (p +_ Vc 2 cos 2 cp — ( a 2 — c 2 ) sin 2 cp — c 2 + g 2 = 
= — c cos cp + y g 2 — a 2 sin 2 cp ; 
pro g = a se tedy průseč rozpadá ve dvě čáry 
v sin y — (a — c) cos cp, v sin y = — (a + c) cos cp. 
„ Válec x 2 + y 2 — a 2 protíná plochu tečen v čarách 
(?) 
x + i y = a e l ( v — f z = - 
y 
— a tg • cos cp, 
A 
a 
(CO 
x + i y = — a et & + , z 
= — a cotg . ) 
při čemž počátek souřadnic je bod V. 
V případě a = 2 c, tjj = 2 cp je první čára ellipsou na rovině 
* + 
y 3 
= = 0 
71 
která jest oskulační rovina čáry v bodě cp — — (ijj = n). 
Jednoduchý výsledek podává též případ a = Z c, xg = 3 cp. 
Zde máme pro čáru (Q) (při počátku V) 
V CL 
x — a cos 2 cp, y — a sin 2 cp, z = — b cos cp, b = a tg — = 
V 2 
Tato Čára jest hyppopéda ležící na kouli 
x 2 -j— y 2 -■[ - z 2 
7)2 7/2 a 
- x + a 2 + -L = ± (x + a) + a 2 ; 
má dvojný bod x = — a, y = z = 0 , a leží na rotačním kužel i 
(x + a) 2 + y 2 = 8 z 2 (počátek V). 
XXXIII. 
