Nárys čáry té jest parabola 
2 2 = -J (* + a). 
Vraťme se k případu obecnému; tu obsahuje plocha tečen epicyk- 
loidu na rovině z = 0 („střední epicykloida") — počátek souřadnic je 
stále bod V — 
v = a tg y cos cp, 
, . ( a c , a — c _. \ 
x ly — ^— -1--— e 2t( p Je l ^’—^sec y , 
CL ' C 
která vznikne při kotálení kruhu poloměru —-— sec y po kruhu polo- 
££ _ Q 
měru c sec y = a, při čemž rámě g má hodnotu- - - sec y, t. j. 
bodu cp = tjj = 0 přísluší vrchol epicykloidy. 
Ježto se jedná o plochu tečen čáry šroubové, jsou veškery řezy 
z = konst pravoúhlé trajektorie tečen, a čára jest evolutou této střední 
epicykloidy. 
Z toho vychází, že 
,,tětivy stanovené tečnami sférické šroubovice na válci x 2 + y 2 — a 2 
jsou šroubovicí jakož i střední epicykloidou děleny ve stálých poměrech, 
opačného znamení/' 
takže tu máme opět Čtveřiny harmonické. Poměry stálé mají hodnotu 
a — c 
a -j- c 
t. j. platí pro body Q, Q' na proniku válce s tečnou barycentrický vztah 
(cl -f- c) Q -J- {cl — c ) Q' = 2 cl M ; 
pro bod E na střední epicykloidě pak 
(a + c) Q — (a — c) Q' = 2 c E, 
a odtud 
(a + c) Q = a M + c E. 
V případě a = 2 c tedy ellipsa na ploše tečen dělí úseky tečen mezi 
šroubovicí a střední epicykloidou v poměru 1 : 2 . 
Na místě (16) můžeme pro vyjádření tečny užiti rovnic 
x = a cos (ty — cp) -f w sin y cos ty 
pgj y — a sin (ty — cp) -j - w sin y sin ty 
y 
z = — a tg — cos cp + w cos y, 
Z 
kde w je vzdálenost bodu na tečně od její stopy Q na válci x 2 + y 2 = a 2 . 
Na čáře r jest w — — atg~- cos cp . 
XXXIII. 
