28 
Půdorys čáry w = konst 
x + i y = a e 1 ( v — v)-f- w sin y e* v 
je prodloužená neb zkrácená epicykloida 
R = c, r = a — c, g = — w sin y 
(R poloměr kruhu pevného, r poloměr kruhu hybného, g rámě). Cara 
sama leží na rotačním paraboloidu 
(19) x 2 + y 2 + 2 a C w z = a 2 + — zeA (počátek V ); 
CL \ CL J 
těmito vlastnostmi jsou charakterisovány čáry bodů P na ploše tečen, 
pro něž Q P = w = konst. 
Podobně bychom shledali, že čáry (P) určené podmínkou Q' P = w' 
— konst mají za půdorysy prodloužené či zkrácené hypocykloidy o para¬ 
metrech R = c, r = a c, g = — w' sin y, a rovněž leží na paraboloidech. 
Paramétr w 0 bodu Q' při vyjádření (18) je dán rovnicí 
w 0 sin y = — 2 a cos (p. 
Dělicí poměr (Q Q' P) pro libovolný bod P na tečně cp má hodnotu 
(Q Q'P) 
W 
w 0 — w 
aby ten byl nezávislý na cp, třeba by byla veličina stálá, takže para¬ 
metrická rovnice čáry (P), která dělí úseky Q Q' ve stálém poměru, bude 
tvaru 
W = J l COS Cp. 
Z třetí rovnice (18) vychází, že na této čáře také poměr z : w je stálý, 
a rovnice (19) podává výsledek tvaru 
( 20 ) x 2 -\- y 2 k z 2 = a 2 (počátek V), 
kde k je konstanta závislá na A. Tyto čáry leží tedy na rotačních plo¬ 
chách ( 20 ); jejich půdorysy jsou prodloužené neb zkrácené epicykloidy. 
Bud dána plocha ( 20 ) a hledejme její průseč s plochou tečen; při 
libovolném w platí identita (19), a tak nám rovnice (19) a (20) dávají 
nej prvé 
k z 2 
a -j- c 
2 - w z 
, / a + c \2 
+ y-r~ w ) =0 
t. j. při označení 
( 20 a ) 1 + = [i : 
CL -4- c 
W = [l z . 
a 
XXXIII. 
