29 
Vložíme-li to do třetí rovnice (18), vyjde 
patg — 
(20 b ) W =-rgS-r- COS (f 
K ’ 1 + (1 — n) cos y 
jako parametrická rovnice proniku plochy ( 20 ) s plochou tečen. 
Vzhledem k dvěma hodnotám n platí tedy věta: 
,,Rotační plochy 2 . stupně se středem V a osou V z , jichž hlavní 
kruh má poloměr a, protínají plochu tečen sférické šroubovice ve dvou 
čarách; tyto dělí tětivy stanovené válcem (a) na tečnách ve stálém 
poměru a mají za půdorysy epicykloidy prodloužené či zkrácené/‘ 
Pro n = 1, kdy plocha ( 20 ) je koule, splynou obě čáry se základní 
křivkou r. Plochy (20) jsou hyperboloidy jednoploché pro k záporné, 
ellipsoidy vejčité pro k mezi 0 a 1 ; ellipsoidy sploštěné plochu tečen ne- 
protínají. 
Nárysy těchto Čar jsou racionální čáry 3. stupně v případě a = 2 c. 
V tomto případě nárysná stopa plochy tečen má parametrickou rovnici 
w =-^= 7 - sec (p; je to hyperbola (počátek souřadnic V) 
(x + z V 3) x + 2 c 2 = 0 , y = 0 , 
a je zároveň dvojnou čarou plochy tečen. Hyperbolický válec směru Oy 
protíná plochu tečen ještě v racionální čáře 8 . stupně, jejíž parametrická 
rovnice zní 
a o 
w =-— sec op sec 2 w . 
V3 
Ustanovíme ještě čáru, v niž přejde sférická šroubovice r po roz¬ 
vinutí její plochy tečen v rovinu. Transformovaná rovinná čára bud G. 
Oblouk s na T měřený od bodu A má hodnotu 
s — a tg y {1 — cos <p) (0 < qp < jt), 
a 
s = a tg y (3 + cos <p) (tc <C qp <C 2 tc) ; 
zákon se mění v úvratnících. Poloměr křivosti jest q = a sin (p; roz¬ 
vinutím v rovinu nemění se délka oblouku ani křivost jeho, a tak má 
čára G stejný oblouk s a poloměr křivosti q, jako měla čára F v přísluš¬ 
ných bodech. 
Svírá-li tečna čáry G s osou x úhel r, máme 
Q = 
d s 
hodnoty 
d s = a k sin (p d cp , q = a sin <p (k = tg y) 
dávají dle toho 
d x = k d (p, 
XXXIII. 
