30 
tedy zvolíme-li vhodně osu úseček v rovině čáry G, 
X = k Cp. 
Rovnice ta platí obecně, poněvadž změnou intervallu pro cp změní 
se současně znamení d s a q. Souřadnice x a y čáry G budou hověti dife¬ 
renciálním vztahům 
tedy 
d x = cos x d s, d y = sin x d s, d s = a k sin cp d cp , 
d x 
a k 
~2~ 
[sin (k + 1) cp — sin (k — 1) cp] d (p, 
d y = [cos ( k — 1 ) (p — cos (k + 1 ) (p] d (p, 
a integrace podá vyjádření čáry G ve tvaru 
( 21 ) 
a k 
P cos (k — 
-1 ) <p 
COS [k + 1) Cp ] 
X ~~2~ 
L k — 
i 
k +1 J 
a k 
r sin (k — 
-1) <p 
sin [k -f- 1) cp “j 
y = ^r 
l k — 
1 
k + 1 J 
; k = tgy. 
V případě k = 1 (y = 45°) nahradí se u výrazu pro % nekonečný 
člen pravé strany konečnou hodnotou na př. , u výrazu pro y má první 
člen závorky hodnotu cp. V tomto případě je rozbalená šroubovice obyčejná 
cykloida vznikající valením kruhu poloměru po přímce. 
Pro k > 1 jest čára transformovaná epicykloidou 
R 
a k 
=- t? 2 r y 
k*—l 2 g 
a k 
2 (k + 1 ) ’ 
odvalené úhly na kruhu pevném (k — 1 ) w a na kruhu hybném 2 cp. 
V případě k < 1 je čára hypocykloida s prvky 
75 & , 0 CL k 
R — Y tg2r ’ r ~ 2 (k + ij ’ 
a odvalenými úhly (1 — k) cp a 2 cp. 
Epicykloida ( 21 ) jest evolutou epicykloidy s prvky základními 
R 0 = k R, r Q = kr, 
vzdálenost její vrcholu od úvrátníku čáry G (který jest jeho střed kři¬ 
vosti) obnáší 
(. R 0 + 2 r 0 ) — R = ( k 2 — 1 ) R = a k. 
Epicykloida (R 0 , r 0 ) odpovídá na ploše orthogonální trajektorii tečen 
sférické šroubovice, a tedy je to řez plochy tečen s rovinou z = konst. 
Na tečnu šroubovice v bodě A naneseme délku a k = a tg y ; výška 
koncového bodu nad rovinou O x y obnáší a k cos y = a sin y — V a 2 — c 2 , 
t. j. koncový bod sestrojené délky leží v rovině V xy střední epicykloidy. 
XXXIll. 
