průsek normály P 0 P s normálou nekonečně blízkou je průmět P bodu M 
na úvratnici. 
Máme tedy pro poloměr křivosti p čáry ( E) výraz 
p = Q sin y. 
Prvek oblouku d s — d s 0 je společný oběma tvarům čáry ( E 0 ) 
t. j. čáře (E 0 ) a Čáře (E) ; dle známých vlastností epicykloid jest na E 0 
Q = 4r 0 
Rp + r 0 
Rq + 2r 0 
d s 0 
2r f 
Rr 
Rr 
— sin d ji. 
A 
ZnaČí-li nyní x úhel, jejž svírá tečna čáry (E) s osou O x, bude 
kde položeno 
dz = i = _^£o_ = Q d p 
p q sm y 
q _ Rq -f- 2 
2 R 0 sin y 
Můžeme osy tak voliti, aby bylo x = G p, načež rovnice 
dx-\-idy = dse iz 
charakterisující čáru (E) zní: 
dx-\-idy = 2r 0 V ° sin e* G P d j3 
l\n 2 
tedy po integraci 
x + i y = r 0 
R 0 + r 0 re‘{ G -h)‘ i «‘( G+J -' 
R: 
G — 
G + i 
Poněvadž G > —, je tato čára (E), která je pravoúhlou trajektorií 
plochy, a zároveň její stopou z = 0, epicykloidou. Její evoluta, epicykloida 
s ní podobná, jest půdorysem Čáry P, úvratnice plochy. Máme tedy pro 
šroubovou čáru r jako půdorys epicykloidu, a čára leží na rotačním ellipsoidu, 
jehož osa je v O z, jak to ukazuje výpočet zcela podobný začátku Či. 5. 
Čára r takto vzniklá je šroubovice bikonická. 
„Nakrojíme-li rovinu podél všech normál libovolné epicykloidy j 
aby se stala ohebnou, a přetvoříme-li pak rovinu v plochu rozvinu- 
telnou tím způsobem, aby původní epicykloida padla opět do určité 
(základní) roviny, zaujme její evoluta polohu určité šroubovice biko- 
nické r. Při tom původní epicykloida přešla opět v epicykloidu, a její 
evoluta je průmětem čáry r.“ 
Směr tečny Čáry (21) je dán kosinusy cos k cp, sin k <p; parametrické 
vyjádření bodu, v nějž přejde bod plochy tečen příslušný k paramétrům 
< p , v (16), zní: 
XXXIII. 
