(23) 
33 
X + iY = 
a k 
( 
e i ( 6 — 1 ) cp 
~ir^r 
e i (6 + 1 ) <p \ 
6 + 1 ) + Ve ' 
Vložíme-li sem hodnotu v pro střední epicykloidu 
v — a k cos cp, 
vyjde bezprostředně výsledek ( 22 ). 
Pro čáru (Q) máme 
a — c 
v = —;- cos op; 
sm y 
po transformaci bude 
X + i Y = (m — n e 2i( p ) e {k ~ 1)if c, 
a (1 — cos y) (1 + sin y) 
sin 2 y (tg y — 1 ) 
•_ a (1 — cos y) (1 — sin y) 
sin 2 y (tg y + 1 ) 
,,Rozvinutím plochy tečen v rovinu přechází Čára (Q) této plochy 
v prodlouženou neb zkrácenou epicykloidu {tg y > 1), vztažně hypo- 
cykloidu (řg y < 1 )/' 
Parametry v a w jsou vázány vztahem 
a — c 
w — v = -:-- cos w ; 
sm y 
odtud soudíme, že veškery čáry charakterisované vztahem ( Q Q' P) — konst. 
se transformují v kotálnice. 
Na konec budiž učiněna zmínka o vytvoření sférické šroubovice r 
jako obalové čáry její oskulačních kruhů k. Sférický střed kruhu k je 
v bodě m, poněvadž osa křivosti čáry rje přímka V m\ střed křivosti S 
leží na V m a je pak poloměr křivosti S M = q = a sin (p , v pravoúhlém 
trojúhelníku V S M tedy bude V S = a cos cp a úhel mV M = S V M má 
hodnotu cp ; rovina m V M dotýká se kužele podél mV, a protíná kouli ( a ) 
v hlavním (největším) kruhu mM, který se dotýká v bodě m kruhu (c). 
Délka oblouku m M = a cp je sférický poloměr kruhu k a rovná se délce c ty 
oblouku A m na kruhu (c). 
Lze tedy na dané kouli [a) s daným kruhem [c) rýsovati čáru / 
podobně jako se rýsuje evolventa kruhu (c) v rovině: V bodech m kruhu (c) 
vedeme hlavní kruhy tečné a nanášíme na ně oblouky m M rovné délkám 
oblouků A m na kruhu (c). 
Těmito body M vytvořená čára jest obalovou čarou kruhů k (osku¬ 
lačních), které mají sférické středy m a za sférické poloměry délky oblouků 
A m na (c). — Můžeme přejiti při stálém c k limitě pro a — oo, čímž čára T 
přejde v evolventu kruhu (c). 
* 
Rozpravy: Roč. XXIII. Tř. II. Č. 33. 3 
XXXIII. 
